↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 1 346.85 m → | S 56 |
→ |
↑ 1 346.57 m ↓ |
↑ 1 346.57 m ↓ |
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S 56 |
← 1 346.42 m → 1 813 345 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9247 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11327 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.564422607421875 y=0.691375732421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564422607421875 × 214)
floor (0.564422607421875 × 16384)
floor (9247.5)tx = 9247 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.691375732421875 × 214)
floor (0.691375732421875 × 16384)
floor (11327.5)ty = 11327 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9247 / 11327 ti = "14/9247/11327" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9247/11327.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9247 ÷ 214
9247 ÷ 16384x = 0.56439208984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11327 ÷ 214
11327 ÷ 16384y = 0.69134521484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56439208984375 × 2 - 1) × π
0.1287841796875 × 3.1415926535Λ = 0.40458743 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.69134521484375 × 2 - 1) × π
-0.3826904296875 × 3.1415926535Φ = -1.20225744247101 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40458743} λ = 0.40458743} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.20225744247101))-π/2
2×atan(0.3005150501789)-π/2
2×0.291929250568693-π/2
0.583858501137385-1.57079632675φ = -0.98693783 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40458743} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.181152° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98693783 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.547372° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9247 KachelY 11327 0.40458743 -0.98693783 23.181152 -56.547372 Oben rechts KachelX + 1 9248 KachelY 11327 0.40497093 -0.98693783 23.203125 -56.547372 Unten links KachelX 9247 KachelY + 1 11328 0.40458743 -0.98714919 23.181152 -56.559482 Unten rechts KachelX + 1 9248 KachelY + 1 11328 0.40497093 -0.98714919 23.203125 -56.559482 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98693783--0.98714919) × R
0.000211359999999994 × 6371000dl = 1346.57455999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98693783--0.98714919) × R
0.000211359999999994 × 6371000dr = 1346.57455999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40458743-0.40497093) × cos(-0.98693783) × R
0.000383499999999981 × 0.551247337752711 × 6371000do = 1346.85076851337m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40458743-0.40497093) × cos(-0.98714919) × R
0.000383499999999981 × 0.55107097894133 × 6371000du = 1346.41987482124m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98693783)-sin(-0.98714919))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.551247337752711-0.55107097894133)× R²
abs(0.40497093-0.40458743)×0.000176358811380783× R²
0.000383499999999981×0.000176358811380783× 6371000²
0.000383499999999981×0.000176358811380783× 40589641000000 ar = 1813344.87250581m²