↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 25 |
← 2 211.02 m → | N 25 |
→ |
↑ 2 211.18 m ↓ |
↑ 2 211.18 m ↓ |
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N 25 |
← 2 211.38 m → 4 889 359 m² |
N 25 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9245 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7007 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.564300537109375 y=0.427703857421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564300537109375 × 214)
floor (0.564300537109375 × 16384)
floor (9245.5)tx = 9245 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.427703857421875 × 214)
floor (0.427703857421875 × 16384)
floor (7007.5)ty = 7007 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9245 / 7007 ti = "14/9245/7007" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9245/7007.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9245 ÷ 214
9245 ÷ 16384x = 0.56427001953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7007 ÷ 214
7007 ÷ 16384y = 0.42767333984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56427001953125 × 2 - 1) × π
0.1285400390625 × 3.1415926535Λ = 0.40382044 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.42767333984375 × 2 - 1) × π
0.1446533203125 × 3.1415926535Φ = 0.454441808398132 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40382044} λ = 0.40382044} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.454441808398132))-π/2
2×atan(1.57529382179318)-π/2
2×1.00517926330514-π/2
2.01035852661027-1.57079632675φ = 0.43956220 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40382044} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.137207° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.43956220 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.185059° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9245 KachelY 7007 0.40382044 0.43956220 23.137207 25.185059 Oben rechts KachelX + 1 9246 KachelY 7007 0.40420394 0.43956220 23.159180 25.185059 Unten links KachelX 9245 KachelY + 1 7008 0.40382044 0.43921513 23.137207 25.165173 Unten rechts KachelX + 1 9246 KachelY + 1 7008 0.40420394 0.43921513 23.159180 25.165173 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.43956220-0.43921513) × R
0.000347070000000005 × 6371000dl = 2211.18297000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.43956220-0.43921513) × R
0.000347070000000005 × 6371000dr = 2211.18297000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40382044-0.40420394) × cos(0.43956220) × R
0.000383499999999981 × 0.904938052805463 × 6371000do = 2211.01568825134m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40382044-0.40420394) × cos(0.43921513) × R
0.000383499999999981 × 0.905085691620626 × 6371000du = 2211.3764109942m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.43956220)-sin(0.43921513))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.904938052805463-0.905085691620626)× R²
abs(0.40420394-0.40382044)×0.000147638815163331× R²
0.000383499999999981×0.000147638815163331× 6371000²
0.000383499999999981×0.000147638815163331× 40589641000000 ar = 4889359.09733739m²