↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 9 |
← 1 206.58 m → | S 9 |
→ |
↑ 1 206.54 m ↓ |
↑ 1 206.54 m ↓ |
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S 9 |
← 1 206.55 m → 1 455 770 m² |
S 9 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9245 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17207 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.282150268554688 y=0.525131225585938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.282150268554688 × 215)
floor (0.282150268554688 × 32768)
floor (9245.5)tx = 9245 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.525131225585938 × 215)
floor (0.525131225585938 × 32768)
floor (17207.5)ty = 17207 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 9245 / 17207 ti = "15/9245/17207" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/9245/17207.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9245 ÷ 215
9245 ÷ 32768x = 0.282135009765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17207 ÷ 215
17207 ÷ 32768y = 0.525115966796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.282135009765625 × 2 - 1) × π
-0.43572998046875 × 3.1415926535Λ = -1.36888611 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.525115966796875 × 2 - 1) × π
-0.05023193359375 × 3.1415926535Φ = -0.157808273549225 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.36888611} λ = -1.36888611} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.157808273549225))-π/2
2×atan(0.854013503251022)-π/2
2×0.706819499855914-π/2
1.41363899971183-1.57079632675φ = -0.15715733 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.36888611} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -78.431397° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.15715733 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -9.004452° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9245 KachelY 17207 -1.36888611 -0.15715733 -78.431397 -9.004452 Oben rechts KachelX + 1 9246 KachelY 17207 -1.36869436 -0.15715733 -78.420410 -9.004452 Unten links KachelX 9245 KachelY + 1 17208 -1.36888611 -0.15734671 -78.431397 -9.015302 Unten rechts KachelX + 1 9246 KachelY + 1 17208 -1.36869436 -0.15734671 -78.420410 -9.015302 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.15715733--0.15734671) × R
0.000189379999999989 × 6371000dl = 1206.53997999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.15715733--0.15734671) × R
0.000189379999999989 × 6371000dr = 1206.53997999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.36888611--1.36869436) × cos(-0.15715733) × R
0.000191749999999935 × 0.987676183075106 × 6371000do = 1206.58399153433m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.36888611--1.36869436) × cos(-0.15734671) × R
0.000191749999999935 × 0.987646525271826 × 6371000du = 1206.54776039777m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.15715733)-sin(-0.15734671))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.987676183075106-0.987646525271826)× R²
abs(-1.36869436--1.36888611)×2.96578032802364e-05× R²
0.000191749999999935×2.96578032802364e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.96578032802364e-05× 40589641000000 ar = 1455769.9722076m²