↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 13 |
← 2 374.03 m → | N 13 |
→ |
↑ 2 374.15 m ↓ |
↑ 2 374.15 m ↓ |
|||
N 13 |
← 2 374.25 m → 5 636 572 m² |
N 13 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9244 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7564 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.564239501953125 y=0.461700439453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564239501953125 × 214)
floor (0.564239501953125 × 16384)
floor (9244.5)tx = 9244 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.461700439453125 × 214)
floor (0.461700439453125 × 16384)
floor (7564.5)ty = 7564 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9244 / 7564 ti = "14/9244/7564" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9244/7564.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9244 ÷ 214
9244 ÷ 16384x = 0.564208984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7564 ÷ 214
7564 ÷ 16384y = 0.461669921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.564208984375 × 2 - 1) × π
0.12841796875 × 3.1415926535Λ = 0.40343695 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.461669921875 × 2 - 1) × π
0.07666015625 × 3.1415926535Φ = 0.240834983691162 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40343695} λ = 0.40343695} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.240834983691162))-π/2
2×atan(1.27231106590873)-π/2
2×0.904668189701489-π/2
1.80933637940298-1.57079632675φ = 0.23854005 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40343695} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.115235° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.23854005 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.667338° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9244 KachelY 7564 0.40343695 0.23854005 23.115235 13.667338 Oben rechts KachelX + 1 9245 KachelY 7564 0.40382044 0.23854005 23.137207 13.667338 Unten links KachelX 9244 KachelY + 1 7565 0.40343695 0.23816740 23.115235 13.645987 Unten rechts KachelX + 1 9245 KachelY + 1 7565 0.40382044 0.23816740 23.137207 13.645987 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.23854005-0.23816740) × R
0.000372650000000002 × 6371000dl = 2374.15315000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.23854005-0.23816740) × R
0.000372650000000002 × 6371000dr = 2374.15315000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40343695-0.40382044) × cos(0.23854005) × R
0.000383489999999986 × 0.971683973497278 × 6371000do = 2374.03265525443m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40343695-0.40382044) × cos(0.23816740) × R
0.000383489999999986 × 0.971771957360066 × 6371000du = 2374.24761872928m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.23854005)-sin(0.23816740))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.971683973497278-0.971771957360066)× R²
abs(0.40382044-0.40343695)×8.7983862788521e-05× R²
0.000383489999999986×8.7983862788521e-05× 6371000²
0.000383489999999986×8.7983862788521e-05× 40589641000000 ar = 5636572.35000912m²