↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 13 |
← 2 372.95 m → | N 13 |
→ |
↑ 2 373.07 m ↓ |
↑ 2 373.07 m ↓ |
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N 13 |
← 2 373.17 m → 5 631 441 m² |
N 13 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9244 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7559 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.564239501953125 y=0.461395263671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564239501953125 × 214)
floor (0.564239501953125 × 16384)
floor (9244.5)tx = 9244 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.461395263671875 × 214)
floor (0.461395263671875 × 16384)
floor (7559.5)ty = 7559 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9244 / 7559 ti = "14/9244/7559" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9244/7559.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9244 ÷ 214
9244 ÷ 16384x = 0.564208984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7559 ÷ 214
7559 ÷ 16384y = 0.46136474609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.564208984375 × 2 - 1) × π
0.12841796875 × 3.1415926535Λ = 0.40343695 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.46136474609375 × 2 - 1) × π
0.0772705078125 × 3.1415926535Φ = 0.242752459675964 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40343695} λ = 0.40343695} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.242752459675964))-π/2
2×atan(1.27475303228054)-π/2
2×0.905599568498532-π/2
1.81119913699706-1.57079632675φ = 0.24040281 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40343695} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.115235° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.24040281 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.774066° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9244 KachelY 7559 0.40343695 0.24040281 23.115235 13.774066 Oben rechts KachelX + 1 9245 KachelY 7559 0.40382044 0.24040281 23.137207 13.774066 Unten links KachelX 9244 KachelY + 1 7560 0.40343695 0.24003033 23.115235 13.752725 Unten rechts KachelX + 1 9245 KachelY + 1 7560 0.40382044 0.24003033 23.137207 13.752725 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.24040281-0.24003033) × R
0.000372480000000008 × 6371000dl = 2373.07008000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.24040281-0.24003033) × R
0.000372480000000008 × 6371000dr = 2373.07008000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40343695-0.40382044) × cos(0.24040281) × R
0.000383489999999986 × 0.971242147057012 × 6371000do = 2372.95317836096m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40343695-0.40382044) × cos(0.24003033) × R
0.000383489999999986 × 0.9713307648846 × 6371000du = 2373.16969074798m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.24040281)-sin(0.24003033))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.971242147057012-0.9713307648846)× R²
abs(0.40382044-0.40343695)×8.86178275878446e-05× R²
0.000383489999999986×8.86178275878446e-05× 6371000²
0.000383489999999986×8.86178275878446e-05× 40589641000000 ar = 5631441.15345284m²