↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 1 361.95 m → | S 56 |
→ |
↑ 1 361.80 m ↓ |
↑ 1 361.80 m ↓ |
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S 56 |
← 1 361.51 m → 1 854 404 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9244 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11292 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.564239501953125 y=0.689239501953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564239501953125 × 214)
floor (0.564239501953125 × 16384)
floor (9244.5)tx = 9244 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.689239501953125 × 214)
floor (0.689239501953125 × 16384)
floor (11292.5)ty = 11292 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9244 / 11292 ti = "14/9244/11292" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9244/11292.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9244 ÷ 214
9244 ÷ 16384x = 0.564208984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11292 ÷ 214
11292 ÷ 16384y = 0.689208984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.564208984375 × 2 - 1) × π
0.12841796875 × 3.1415926535Λ = 0.40343695 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.689208984375 × 2 - 1) × π
-0.37841796875 × 3.1415926535Φ = -1.18883511057739 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40343695} λ = 0.40343695} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18883511057739))-π/2
2×atan(0.304575854688683)-π/2
2×0.295649521343065-π/2
0.59129904268613-1.57079632675φ = -0.97949728 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40343695} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.115235° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97949728 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.121060° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9244 KachelY 11292 0.40343695 -0.97949728 23.115235 -56.121060 Oben rechts KachelX + 1 9245 KachelY 11292 0.40382044 -0.97949728 23.137207 -56.121060 Unten links KachelX 9244 KachelY + 1 11293 0.40343695 -0.97971103 23.115235 -56.133307 Unten rechts KachelX + 1 9245 KachelY + 1 11293 0.40382044 -0.97971103 23.137207 -56.133307 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97949728--0.97971103) × R
0.000213750000000013 × 6371000dl = 1361.80125000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97949728--0.97971103) × R
0.000213750000000013 × 6371000dr = 1361.80125000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40343695-0.40382044) × cos(-0.97949728) × R
0.000383489999999986 × 0.557439983999297 × 6371000do = 1361.9456134444m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40343695-0.40382044) × cos(-0.97971103) × R
0.000383489999999986 × 0.557262512331318 × 6371000du = 1361.51201204038m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97949728)-sin(-0.97971103))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.557439983999297-0.557262512331318)× R²
abs(0.40382044-0.40343695)×0.000177471667979323× R²
0.000383489999999986×0.000177471667979323× 6371000²
0.000383489999999986×0.000177471667979323× 40589641000000 ar = 1854404.00641414m²