↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 153.03 m → | N 75 |
→ |
↑ 153.10 m ↓ |
↑ 153.10 m ↓ |
|||
N 75 |
← 153.04 m → 23 429 m² |
N 75 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9244 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11269 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.141059875488281 y=0.171958923339844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.141059875488281 × 216)
floor (0.141059875488281 × 65536)
floor (9244.5)tx = 9244 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.171958923339844 × 216)
floor (0.171958923339844 × 65536)
floor (11269.5)ty = 11269 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 9244 / 11269 ti = "16/9244/11269" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/9244/11269.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9244 ÷ 216
9244 ÷ 65536x = 0.14105224609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11269 ÷ 216
11269 ÷ 65536y = 0.171951293945312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.14105224609375 × 2 - 1) × π
-0.7178955078125 × 3.1415926535Λ = -2.25533525 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.171951293945312 × 2 - 1) × π
0.656097412109375 × 3.1415926535Φ = 2.06119080986317 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.25533525} λ = -2.25533525} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.06119080986317))-π/2
2×atan(7.85531843366647)-π/2
2×1.44417511129698-π/2
2.88835022259395-1.57079632675φ = 1.31755390 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.25533525} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -129.221191° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.31755390 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.490278° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9244 KachelY 11269 -2.25533525 1.31755390 -129.221191 75.490278 Oben rechts KachelX + 1 9245 KachelY 11269 -2.25523938 1.31755390 -129.215698 75.490278 Unten links KachelX 9244 KachelY + 1 11270 -2.25533525 1.31752987 -129.221191 75.488901 Unten rechts KachelX + 1 9245 KachelY + 1 11270 -2.25523938 1.31752987 -129.215698 75.488901 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.31755390-1.31752987) × R
2.40300000000637e-05 × 6371000dl = 153.095130000406m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.31755390-1.31752987) × R
2.40300000000637e-05 × 6371000dr = 153.095130000406m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.25533525--2.25523938) × cos(1.31755390) × R
9.58699999999979e-05 × 0.250544280828978 × 6371000do = 153.029382573782m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.25533525--2.25523938) × cos(1.31752987) × R
9.58699999999979e-05 × 0.250567544323168 × 6371000du = 153.043591631521m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.31755390)-sin(1.31752987))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.250544280828978-0.250567544323168)× R²
abs(-2.25523938--2.25533525)×2.32634941902399e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.32634941902399e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.32634941902399e-05× 40589641000000 ar = 23429.1408888044m²