↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 13 |
← 2 372.15 m → | N 13 |
→ |
↑ 2 372.18 m ↓ |
↑ 2 372.18 m ↓ |
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N 13 |
← 2 372.36 m → 5 627 411 m² |
N 13 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9243 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7555 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.564178466796875 y=0.461151123046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564178466796875 × 214)
floor (0.564178466796875 × 16384)
floor (9243.5)tx = 9243 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.461151123046875 × 214)
floor (0.461151123046875 × 16384)
floor (7555.5)ty = 7555 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9243 / 7555 ti = "14/9243/7555" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9243/7555.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9243 ÷ 214
9243 ÷ 16384x = 0.56414794921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7555 ÷ 214
7555 ÷ 16384y = 0.46112060546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56414794921875 × 2 - 1) × π
0.1282958984375 × 3.1415926535Λ = 0.40305345 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.46112060546875 × 2 - 1) × π
0.0777587890625 × 3.1415926535Φ = 0.244286440463806 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40305345} λ = 0.40305345} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.244286440463806))-π/2
2×atan(1.27670997951729)-π/2
2×0.906344365600013-π/2
1.81268873120003-1.57079632675φ = 0.24189240 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40305345} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.093262° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.24189240 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.859414° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9243 KachelY 7555 0.40305345 0.24189240 23.093262 13.859414 Oben rechts KachelX + 1 9244 KachelY 7555 0.40343695 0.24189240 23.115235 13.859414 Unten links KachelX 9243 KachelY + 1 7556 0.40305345 0.24152006 23.093262 13.838080 Unten rechts KachelX + 1 9244 KachelY + 1 7556 0.40343695 0.24152006 23.115235 13.838080 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.24189240-0.24152006) × R
0.000372339999999999 × 6371000dl = 2372.17813999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.24189240-0.24152006) × R
0.000372339999999999 × 6371000dr = 2372.17813999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40305345-0.40343695) × cos(0.24189240) × R
0.000383500000000037 × 0.970886407403807 × 6371000do = 2372.14588515219m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40305345-0.40343695) × cos(0.24152006) × R
0.000383500000000037 × 0.970975530558847 × 6371000du = 2372.36363784075m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.24189240)-sin(0.24152006))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.970886407403807-0.970975530558847)× R²
abs(0.40343695-0.40305345)×8.91231550392835e-05× R²
0.000383500000000037×8.91231550392835e-05× 6371000²
0.000383500000000037×8.91231550392835e-05× 40589641000000 ar = 5627410.95274679m²