↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 2 100.51 m → | S 30 |
→ |
↑ 2 100.33 m ↓ |
↑ 2 100.33 m ↓ |
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S 30 |
← 2 100.10 m → 4 411 326 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9242 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9662 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.564117431640625 y=0.589752197265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564117431640625 × 214)
floor (0.564117431640625 × 16384)
floor (9242.5)tx = 9242 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.589752197265625 × 214)
floor (0.589752197265625 × 16384)
floor (9662.5)ty = 9662 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9242 / 9662 ti = "14/9242/9662" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9242/9662.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9242 ÷ 214
9242 ÷ 16384x = 0.5640869140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9662 ÷ 214
9662 ÷ 16384y = 0.5897216796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5640869140625 × 2 - 1) × π
0.128173828125 × 3.1415926535Λ = 0.40266996 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5897216796875 × 2 - 1) × π
-0.179443359375 × 3.1415926535Φ = -0.56373793953186 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40266996} λ = 0.40266996} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.56373793953186))-π/2
2×atan(0.569077904461971)-π/2
2×0.517372278676319-π/2
1.03474455735264-1.57079632675φ = -0.53605177 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40266996} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.071289° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53605177 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.713504° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9242 KachelY 9662 0.40266996 -0.53605177 23.071289 -30.713504 Oben rechts KachelX + 1 9243 KachelY 9662 0.40305345 -0.53605177 23.093262 -30.713504 Unten links KachelX 9242 KachelY + 1 9663 0.40266996 -0.53638144 23.071289 -30.732393 Unten rechts KachelX + 1 9243 KachelY + 1 9663 0.40305345 -0.53638144 23.093262 -30.732393 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53605177--0.53638144) × R
0.000329669999999949 × 6371000dl = 2100.32756999967m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53605177--0.53638144) × R
0.000329669999999949 × 6371000dr = 2100.32756999967m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40266996-0.40305345) × cos(-0.53605177) × R
0.000383489999999986 × 0.859731918040387 × 6371000do = 2100.50973759127m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40266996-0.40305345) × cos(-0.53638144) × R
0.000383489999999986 × 0.859563493835188 × 6371000du = 2100.09824108213m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53605177)-sin(-0.53638144))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.859731918040387-0.859563493835188)× R²
abs(0.40305345-0.40266996)×0.000168424205199025× R²
0.000383489999999986×0.000168424205199025× 6371000²
0.000383489999999986×0.000168424205199025× 40589641000000 ar = 4411326.4141369m²