Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 9242 / 11346
↖ ↑ ↗
← N 75.383924°
W129.232178°		 ← 154.13 m → N 75.383924°
W129.226685°		 →
↑
154.11 m
↓
↑
154.11 m
↓
N 75.382538°
W129.232178°		 ← 154.14 m →
23 754 m²		 N 75.382538°
W129.226685°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9242 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 11346 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.141029357910156 y=0.173133850097656 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.141029357910156 × 216)
    floor (0.141029357910156 × 65536)
    floor (9242.5)     		tx = 9242
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.173133850097656 × 216)
    floor (0.173133850097656 × 65536)
    floor (11346.5)     		ty = 11346
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 9242 / 11346 ti = "16/9242/11346"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/9242/11346.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9242 ÷ 216
    9242 ÷ 65536     		x = 0.141021728515625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11346 ÷ 216
    11346 ÷ 65536     		y = 0.173126220703125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.141021728515625 × 2 - 1) × π
    -0.71795654296875 × 3.1415926535     		Λ = -2.25552700
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.173126220703125 × 2 - 1) × π
    0.65374755859375 × 3.1415926535     		Φ = 2.05380852732169
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.25552700} λ = -2.25552700}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.05380852732169))-π/2
    2×atan(7.79754177772791)-π/2
    2×1.44324700492014-π/2
    2.88649400984028-1.57079632675     		φ = 1.31569768
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.25552700} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -129.232178°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.31569768 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.383924°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9242 KachelY 11346 -2.25552700 1.31569768 -129.232178 75.383924
    Oben rechts KachelX + 1 9243 KachelY 11346 -2.25543113 1.31569768 -129.226685 75.383924
    Unten links KachelX 9242 KachelY + 1 11347 -2.25552700 1.31567349 -129.232178 75.382538
    Unten rechts KachelX + 1 9243 KachelY + 1 11347 -2.25543113 1.31567349 -129.226685 75.382538
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.31569768-1.31567349) × R
    2.41899999999795e-05 × 6371000     		dl = 154.114489999869m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.31569768-1.31567349) × R
    2.41899999999795e-05 × 6371000     		dr = 154.114489999869m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.25552700--2.25543113) × cos(1.31569768) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.252340864289558 × 6371000     		do = 154.126713779288m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.25552700--2.25543113) × cos(1.31567349) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.252364271388811 × 6371000     		du = 154.141010549243m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.31569768)-sin(1.31567349))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.252340864289558-0.252364271388811)×R²
    abs(-2.25543113--2.25552700)×2.34070992524704e-05×R²
    9.58699999999979e-05×2.34070992524704e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×2.34070992524704e-05×40589641000000     		ar = 23754.2615604987m²