↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 2 102.62 m → | S 30 |
→ |
↑ 2 102.37 m ↓ |
↑ 2 102.37 m ↓ |
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S 30 |
← 2 102.21 m → 4 420 045 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9241 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9657 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.564056396484375 y=0.589447021484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564056396484375 × 214)
floor (0.564056396484375 × 16384)
floor (9241.5)tx = 9241 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.589447021484375 × 214)
floor (0.589447021484375 × 16384)
floor (9657.5)ty = 9657 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9241 / 9657 ti = "14/9241/9657" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9241/9657.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9241 ÷ 214
9241 ÷ 16384x = 0.56402587890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9657 ÷ 214
9657 ÷ 16384y = 0.58941650390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56402587890625 × 2 - 1) × π
0.1280517578125 × 3.1415926535Λ = 0.40228646 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58941650390625 × 2 - 1) × π
-0.1788330078125 × 3.1415926535Φ = -0.561820463547058 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40228646} λ = 0.40228646} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.561820463547058))-π/2
2×atan(0.570170144514639)-π/2
2×0.518196939702911-π/2
1.03639387940582-1.57079632675φ = -0.53440245 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40228646} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.049316° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53440245 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.619005° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9241 KachelY 9657 0.40228646 -0.53440245 23.049316 -30.619005 Oben rechts KachelX + 1 9242 KachelY 9657 0.40266996 -0.53440245 23.071289 -30.619005 Unten links KachelX 9241 KachelY + 1 9658 0.40228646 -0.53473244 23.049316 -30.637912 Unten rechts KachelX + 1 9242 KachelY + 1 9658 0.40266996 -0.53473244 23.071289 -30.637912 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53440245--0.53473244) × R
0.000329990000000002 × 6371000dl = 2102.36629000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53440245--0.53473244) × R
0.000329990000000002 × 6371000dr = 2102.36629000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40228646-0.40266996) × cos(-0.53440245) × R
0.000383499999999981 × 0.8605731311834 × 6371000do = 2102.61982909798m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40228646-0.40266996) × cos(-0.53473244) × R
0.000383499999999981 × 0.86040501154903 × 6371000du = 2102.20906600989m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53440245)-sin(-0.53473244))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.8605731311834-0.86040501154903)× R²
abs(0.40266996-0.40228646)×0.000168119634369801× R²
0.000383499999999981×0.000168119634369801× 6371000²
0.000383499999999981×0.000168119634369801× 40589641000000 ar = 4420045.30225549m²