↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 2 105.90 m → | S 30 |
→ |
↑ 2 105.68 m ↓ |
↑ 2 105.68 m ↓ |
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S 30 |
← 2 105.49 m → 4 433 920 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9241 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9649 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.564056396484375 y=0.588958740234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564056396484375 × 214)
floor (0.564056396484375 × 16384)
floor (9241.5)tx = 9241 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.588958740234375 × 214)
floor (0.588958740234375 × 16384)
floor (9649.5)ty = 9649 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9241 / 9649 ti = "14/9241/9649" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9241/9649.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9241 ÷ 214
9241 ÷ 16384x = 0.56402587890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9649 ÷ 214
9649 ÷ 16384y = 0.58892822265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56402587890625 × 2 - 1) × π
0.1280517578125 × 3.1415926535Λ = 0.40228646 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58892822265625 × 2 - 1) × π
-0.1778564453125 × 3.1415926535Φ = -0.558752501971374 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40228646} λ = 0.40228646} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.558752501971374))-π/2
2×atan(0.571922090687216)-π/2
2×0.519518072748603-π/2
1.03903614549721-1.57079632675φ = -0.53176018 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40228646} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.049316° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53176018 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.467614° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9241 KachelY 9649 0.40228646 -0.53176018 23.049316 -30.467614 Oben rechts KachelX + 1 9242 KachelY 9649 0.40266996 -0.53176018 23.071289 -30.467614 Unten links KachelX 9241 KachelY + 1 9650 0.40228646 -0.53209069 23.049316 -30.486551 Unten rechts KachelX + 1 9242 KachelY + 1 9650 0.40266996 -0.53209069 23.071289 -30.486551 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53176018--0.53209069) × R
0.000330509999999951 × 6371000dl = 2105.67920999969m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53176018--0.53209069) × R
0.000330509999999951 × 6371000dr = 2105.67920999969m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40228646-0.40266996) × cos(-0.53176018) × R
0.000383499999999981 × 0.861915904709125 × 6371000do = 2105.90059878375m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40228646-0.40266996) × cos(-0.53209069) × R
0.000383499999999981 × 0.861748272126041 × 6371000du = 2105.4910256976m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53176018)-sin(-0.53209069))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.861915904709125-0.861748272126041)× R²
abs(0.40266996-0.40228646)×0.000167632583084276× R²
0.000383499999999981×0.000167632583084276× 6371000²
0.000383499999999981×0.000167632583084276× 40589641000000 ar = 4433919.93477948m²