↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 154.20 m → | N 75 |
→ |
↑ 154.18 m ↓ |
↑ 154.18 m ↓ |
|||
N 75 |
← 154.21 m → 23 775 m² |
N 75 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9240 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11350 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.140998840332031 y=0.173194885253906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.140998840332031 × 216)
floor (0.140998840332031 × 65536)
floor (9240.5)tx = 9240 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.173194885253906 × 216)
floor (0.173194885253906 × 65536)
floor (11350.5)ty = 11350 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 9240 / 11350 ti = "16/9240/11350" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/9240/11350.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9240 ÷ 216
9240 ÷ 65536x = 0.1409912109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11350 ÷ 216
11350 ÷ 65536y = 0.173187255859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1409912109375 × 2 - 1) × π
-0.718017578125 × 3.1415926535Λ = -2.25571875 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.173187255859375 × 2 - 1) × π
0.65362548828125 × 3.1415926535Φ = 2.05342503212473 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.25571875} λ = -2.25571875} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.05342503212473))-π/2
2×atan(7.7945520312214)-π/2
2×1.44319861018734-π/2
2.88639722037468-1.57079632675φ = 1.31560089 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.25571875} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -129.243164° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.31560089 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.378379° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9240 KachelY 11350 -2.25571875 1.31560089 -129.243164 75.378379 Oben rechts KachelX + 1 9241 KachelY 11350 -2.25562287 1.31560089 -129.237671 75.378379 Unten links KachelX 9240 KachelY + 1 11351 -2.25571875 1.31557669 -129.243164 75.376992 Unten rechts KachelX + 1 9241 KachelY + 1 11351 -2.25562287 1.31557669 -129.237671 75.376992 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.31560089-1.31557669) × R
2.41999999999187e-05 × 6371000dl = 154.178199999482m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.31560089-1.31557669) × R
2.41999999999187e-05 × 6371000dr = 154.178199999482m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.25571875--2.25562287) × cos(1.31560089) × R
9.58800000003812e-05 × 0.252434520828898 × 6371000do = 154.200000652036m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.25571875--2.25562287) × cos(1.31557669) × R
9.58800000003812e-05 × 0.252457937013274 × 6371000du = 154.214304462918m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.31560089)-sin(1.31557669))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.252434520828898-0.252457937013274)× R²
abs(-2.25562287--2.25571875)×2.34161843757907e-05× R²
9.58800000003812e-05×2.34161843757907e-05× 6371000²
9.58800000003812e-05×2.34161843757907e-05× 40589641000000 ar = 23775.3812092995m²