↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 8 033.93 m → | N 65 |
→ |
↑ 8 045.17 m ↓ |
↑ 8 045.17 m ↓ |
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N 65 |
← 8 056.42 m → 64 724 800 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
924 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
523 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451416015625 y=0.255615234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451416015625 × 211)
floor (0.451416015625 × 2048)
floor (924.5)tx = 924 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.255615234375 × 211)
floor (0.255615234375 × 2048)
floor (523.5)ty = 523 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 924 / 523 ti = "11/924/523" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/924/523.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 924 ÷ 211
924 ÷ 2048x = 0.451171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 523 ÷ 211
523 ÷ 2048y = 0.25537109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451171875 × 2 - 1) × π
-0.09765625 × 3.1415926535Λ = -0.30679616 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.25537109375 × 2 - 1) × π
0.4892578125 × 3.1415926535Φ = 1.53704874941748 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30679616} λ = -0.30679616} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.53704874941748))-π/2
2×atan(4.65084419027524)-π/2
2×1.35900608924011-π/2
2.71801217848023-1.57079632675φ = 1.14721585 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30679616} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.578125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14721585 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.730626° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 924 KachelY 523 -0.30679616 1.14721585 -17.578125 65.730626 Oben rechts KachelX + 1 925 KachelY 523 -0.30372820 1.14721585 -17.402344 65.730626 Unten links KachelX 924 KachelY + 1 524 -0.30679616 1.14595307 -17.578125 65.658274 Unten rechts KachelX + 1 925 KachelY + 1 524 -0.30372820 1.14595307 -17.402344 65.658274 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14721585-1.14595307) × R
0.00126278000000002 × 6371000dl = 8045.17138000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14721585-1.14595307) × R
0.00126278000000002 × 6371000dr = 8045.17138000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30679616--0.30372820) × cos(1.14721585) × R
0.00306795999999998 × 0.411027126132944 × 6371000do = 8033.9251754264m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30679616--0.30372820) × cos(1.14595307) × R
0.00306795999999998 × 0.412177977547995 × 6371000du = 8056.41968629615m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14721585)-sin(1.14595307))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.411027126132944-0.412177977547995)× R²
abs(-0.30372820--0.30679616)×0.00115085141505161× R²
0.00306795999999998×0.00115085141505161× 6371000²
0.00306795999999998×0.00115085141505161× 40589641000000 ar = 64724799.5888467m²