↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 399.05 m → | S 70 |
→ |
↑ 399.02 m ↓ |
↑ 399.02 m ↓ |
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S 70 |
← 398.97 m → 159 211 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9239 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25689 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.281967163085938 y=0.783981323242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.281967163085938 × 215)
floor (0.281967163085938 × 32768)
floor (9239.5)tx = 9239 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.783981323242188 × 215)
floor (0.783981323242188 × 32768)
floor (25689.5)ty = 25689 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 9239 / 25689 ti = "15/9239/25689" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/9239/25689.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9239 ÷ 215
9239 ÷ 32768x = 0.281951904296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25689 ÷ 215
25689 ÷ 32768y = 0.783966064453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.281951904296875 × 2 - 1) × π
-0.43609619140625 × 3.1415926535Λ = -1.37003659 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.783966064453125 × 2 - 1) × π
-0.56793212890625 × 3.1415926535Φ = -1.78421140385849 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.37003659} λ = -1.37003659} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.78421140385849))-π/2
2×atan(0.167929437303908)-π/2
2×0.166377066955975-π/2
0.33275413391195-1.57079632675φ = -1.23804219 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.37003659} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -78.497314° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23804219 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.934592° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9239 KachelY 25689 -1.37003659 -1.23804219 -78.497314 -70.934592 Oben rechts KachelX + 1 9240 KachelY 25689 -1.36984484 -1.23804219 -78.486328 -70.934592 Unten links KachelX 9239 KachelY + 1 25690 -1.37003659 -1.23810482 -78.497314 -70.938181 Unten rechts KachelX + 1 9240 KachelY + 1 25690 -1.36984484 -1.23810482 -78.486328 -70.938181 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23804219--1.23810482) × R
6.26299999999524e-05 × 6371000dl = 399.015729999697m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23804219--1.23810482) × R
6.26299999999524e-05 × 6371000dr = 399.015729999697m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.37003659--1.36984484) × cos(-1.23804219) × R
0.000191749999999935 × 0.326647326152699 × 6371000do = 399.045194535554m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.37003659--1.36984484) × cos(-1.23810482) × R
0.000191749999999935 × 0.326588130999465 × 6371000du = 398.972879412953m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23804219)-sin(-1.23810482))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.326647326152699-0.326588130999465)× R²
abs(-1.36984484--1.37003659)×5.91951532347146e-05× R²
0.000191749999999935×5.91951532347146e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.91951532347146e-05× 40589641000000 ar = 159210.882217187m²