↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 399.55 m → | S 70 |
→ |
↑ 399.53 m ↓ |
↑ 399.53 m ↓ |
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S 70 |
← 399.48 m → 159 617 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9237 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25682 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.281906127929688 y=0.783767700195312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.281906127929688 × 215)
floor (0.281906127929688 × 32768)
floor (9237.5)tx = 9237 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.783767700195312 × 215)
floor (0.783767700195312 × 32768)
floor (25682.5)ty = 25682 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 9237 / 25682 ti = "15/9237/25682" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/9237/25682.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9237 ÷ 215
9237 ÷ 32768x = 0.281890869140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25682 ÷ 215
25682 ÷ 32768y = 0.78375244140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.281890869140625 × 2 - 1) × π
-0.43621826171875 × 3.1415926535Λ = -1.37042009 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.78375244140625 × 2 - 1) × π
-0.5675048828125 × 3.1415926535Φ = -1.78286917066913 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.37042009} λ = -1.37042009} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.78286917066913))-π/2
2×atan(0.168154989105823)-π/2
2×0.166596424498114-π/2
0.333192848996228-1.57079632675φ = -1.23760348 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.37042009} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -78.519287° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23760348 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.909456° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9237 KachelY 25682 -1.37042009 -1.23760348 -78.519287 -70.909456 Oben rechts KachelX + 1 9238 KachelY 25682 -1.37022834 -1.23760348 -78.508301 -70.909456 Unten links KachelX 9237 KachelY + 1 25683 -1.37042009 -1.23766619 -78.519287 -70.913049 Unten rechts KachelX + 1 9238 KachelY + 1 25683 -1.37022834 -1.23766619 -78.508301 -70.913049 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23760348--1.23766619) × R
6.27100000001324e-05 × 6371000dl = 399.525410000843m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23760348--1.23766619) × R
6.27100000001324e-05 × 6371000dr = 399.525410000843m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.37042009--1.37022834) × cos(-1.23760348) × R
0.000191750000000157 × 0.327061939837396 × 6371000do = 399.551702886829m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.37042009--1.37022834) × cos(-1.23766619) × R
0.000191750000000157 × 0.327002678062267 × 6371000du = 399.479306376306m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23760348)-sin(-1.23766619))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.327061939837396-0.327002678062267)× R²
abs(-1.37022834--1.37042009)×5.92617751287716e-05× R²
0.000191750000000157×5.92617751287716e-05× 6371000²
0.000191750000000157×5.92617751287716e-05× 40589641000000 ar = 159616.595842723m²