↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 8 |
← 1 207.02 m → | S 8 |
→ |
↑ 1 206.92 m ↓ |
↑ 1 206.92 m ↓ |
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S 8 |
← 1 206.98 m → 1 456 752 m² |
S 8 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9237 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17195 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.281906127929688 y=0.524765014648438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.281906127929688 × 215)
floor (0.281906127929688 × 32768)
floor (9237.5)tx = 9237 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.524765014648438 × 215)
floor (0.524765014648438 × 32768)
floor (17195.5)ty = 17195 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 9237 / 17195 ti = "15/9237/17195" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/9237/17195.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9237 ÷ 215
9237 ÷ 32768x = 0.281890869140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17195 ÷ 215
17195 ÷ 32768y = 0.524749755859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.281890869140625 × 2 - 1) × π
-0.43621826171875 × 3.1415926535Λ = -1.37042009 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.524749755859375 × 2 - 1) × π
-0.04949951171875 × 3.1415926535Φ = -0.155507302367462 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.37042009} λ = -1.37042009} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.155507302367462))-π/2
2×atan(0.855980826219573)-π/2
2×0.70795601072741-π/2
1.41591202145482-1.57079632675φ = -0.15488431 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.37042009} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -78.519287° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.15488431 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.874217° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9237 KachelY 17195 -1.37042009 -0.15488431 -78.519287 -8.874217 Oben rechts KachelX + 1 9238 KachelY 17195 -1.37022834 -0.15488431 -78.508301 -8.874217 Unten links KachelX 9237 KachelY + 1 17196 -1.37042009 -0.15507375 -78.519287 -8.885071 Unten rechts KachelX + 1 9238 KachelY + 1 17196 -1.37022834 -0.15507375 -78.508301 -8.885071 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.15488431--0.15507375) × R
0.000189440000000013 × 6371000dl = 1206.92224000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.15488431--0.15507375) × R
0.000189440000000013 × 6371000dr = 1206.92224000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.37042009--1.37022834) × cos(-0.15488431) × R
0.000191750000000157 × 0.988029384396027 × 6371000do = 1207.01547613251m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.37042009--1.37022834) × cos(-0.15507375) × R
0.000191750000000157 × 0.988000142554999 × 6371000du = 1206.97975315177m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.15488431)-sin(-0.15507375))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.988029384396027-0.988000142554999)× R²
abs(-1.37022834--1.37042009)×2.92418410275941e-05× R²
0.000191750000000157×2.92418410275941e-05× 6371000²
0.000191750000000157×2.92418410275941e-05× 40589641000000 ar = 1456752.26909522m²