↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 399.26 m → | S 70 |
→ |
↑ 399.21 m ↓ |
↑ 399.21 m ↓ |
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S 70 |
← 399.19 m → 159 374 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9235 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25686 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.281845092773438 y=0.783889770507812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.281845092773438 × 215)
floor (0.281845092773438 × 32768)
floor (9235.5)tx = 9235 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.783889770507812 × 215)
floor (0.783889770507812 × 32768)
floor (25686.5)ty = 25686 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 9235 / 25686 ti = "15/9235/25686" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/9235/25686.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9235 ÷ 215
9235 ÷ 32768x = 0.281829833984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25686 ÷ 215
25686 ÷ 32768y = 0.78387451171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.281829833984375 × 2 - 1) × π
-0.43634033203125 × 3.1415926535Λ = -1.37080358 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.78387451171875 × 2 - 1) × π
-0.5677490234375 × 3.1415926535Φ = -1.78363616106305 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.37080358} λ = -1.37080358} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.78363616106305))-π/2
2×atan(0.168026065292472)-π/2
2×0.166471043259755-π/2
0.332942086519511-1.57079632675φ = -1.23785424 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.37080358} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -78.541260° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23785424 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.923824° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9235 KachelY 25686 -1.37080358 -1.23785424 -78.541260 -70.923824 Oben rechts KachelX + 1 9236 KachelY 25686 -1.37061183 -1.23785424 -78.530273 -70.923824 Unten links KachelX 9235 KachelY + 1 25687 -1.37080358 -1.23791690 -78.541260 -70.927414 Unten rechts KachelX + 1 9236 KachelY + 1 25687 -1.37061183 -1.23791690 -78.530273 -70.927414 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23785424--1.23791690) × R
6.26599999999922e-05 × 6371000dl = 399.20685999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23785424--1.23791690) × R
6.26599999999922e-05 × 6371000dr = 399.20685999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.37080358--1.37061183) × cos(-1.23785424) × R
0.000191749999999935 × 0.326824960628891 × 6371000do = 399.262199783822m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.37080358--1.37061183) × cos(-1.23791690) × R
0.000191749999999935 × 0.326765740968259 × 6371000du = 399.189854722023m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23785424)-sin(-1.23791690))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.326824960628891-0.326765740968259)× R²
abs(-1.37061183--1.37080358)×5.92196606319373e-05× R²
0.000191749999999935×5.92196606319373e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.92196606319373e-05× 40589641000000 ar = 159373.768821945m²