Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 9234 / 7673
↖ ↑ ↗
← N 11.329253°
E 22.895508°		 ← 2 395.61 m → N 11.329253°
E 22.917480°		 →
↑
2 395.75 m
↓
↑
2 395.75 m
↓
N 11.307708°
E 22.895508°		 ← 2 395.79 m →
5 739 495 m²		 N 11.307708°
E 22.917480°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9234 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 7673 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.563629150390625 y=0.468353271484375 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.563629150390625 × 214)
    floor (0.563629150390625 × 16384)
    floor (9234.5)     		tx = 9234
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.468353271484375 × 214)
    floor (0.468353271484375 × 16384)
    floor (7673.5)     		ty = 7673
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9234 / 7673 ti = "14/9234/7673"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/9234/7673.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9234 ÷ 214
    9234 ÷ 16384     		x = 0.5635986328125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7673 ÷ 214
    7673 ÷ 16384     		y = 0.46832275390625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.5635986328125 × 2 - 1) × π
    0.127197265625 × 3.1415926535     		Λ = 0.39960200
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.46832275390625 × 2 - 1) × π
    0.0633544921875 × 3.1415926535     		Φ = 0.199034007222473
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.39960200} λ = 0.39960200}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.199034007222473))-π/2
    2×atan(1.22022346160502)-π/2
    2×0.884264546947662-π/2
    1.76852909389532-1.57079632675     		φ = 0.19773277
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.39960200} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.895508°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.19773277 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.329253°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9234 KachelY 7673 0.39960200 0.19773277 22.895508 11.329253
    Oben rechts KachelX + 1 9235 KachelY 7673 0.39998549 0.19773277 22.917480 11.329253
    Unten links KachelX 9234 KachelY + 1 7674 0.39960200 0.19735673 22.895508 11.307708
    Unten rechts KachelX + 1 9235 KachelY + 1 7674 0.39998549 0.19735673 22.917480 11.307708
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.19773277-0.19735673) × R
    0.000376039999999994 × 6371000     		dl = 2395.75083999996m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.19773277-0.19735673) × R
    0.000376039999999994 × 6371000     		dr = 2395.75083999996m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.39960200-0.39998549) × cos(0.19773277) × R
    0.000383489999999986 × 0.980514487589553 × 6371000     		do = 2395.60749788798m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.39960200-0.39998549) × cos(0.19735673) × R
    0.000383489999999986 × 0.980588290111766 × 6371000     		du = 2395.78781330179m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.19773277)-sin(0.19735673))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.980514487589553-0.980588290111766)×R²
    abs(0.39998549-0.39960200)×7.38025222131178e-05×R²
    0.000383489999999986×7.38025222131178e-05×6371000²
    0.000383489999999986×7.38025222131178e-05×40589641000000     		ar = 5739494.73841043m²