↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 13 |
← 2 372.36 m → | N 13 |
→ |
↑ 2 372.43 m ↓ |
↑ 2 372.43 m ↓ |
|||
N 13 |
← 2 372.58 m → 5 628 532 m² |
N 13 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9233 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7556 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.563568115234375 y=0.461212158203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.563568115234375 × 214)
floor (0.563568115234375 × 16384)
floor (9233.5)tx = 9233 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.461212158203125 × 214)
floor (0.461212158203125 × 16384)
floor (7556.5)ty = 7556 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9233 / 7556 ti = "14/9233/7556" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9233/7556.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9233 ÷ 214
9233 ÷ 16384x = 0.56353759765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7556 ÷ 214
7556 ÷ 16384y = 0.461181640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56353759765625 × 2 - 1) × π
0.1270751953125 × 3.1415926535Λ = 0.39921850 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.461181640625 × 2 - 1) × π
0.07763671875 × 3.1415926535Φ = 0.243902945266846 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.39921850} λ = 0.39921850} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.243902945266846))-π/2
2×atan(1.27622046124219)-π/2
2×0.906158191916434-π/2
1.81231638383287-1.57079632675φ = 0.24152006 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.39921850} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.873535° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.24152006 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.838080° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9233 KachelY 7556 0.39921850 0.24152006 22.873535 13.838080 Oben rechts KachelX + 1 9234 KachelY 7556 0.39960200 0.24152006 22.895508 13.838080 Unten links KachelX 9233 KachelY + 1 7557 0.39921850 0.24114768 22.873535 13.816744 Unten rechts KachelX + 1 9234 KachelY + 1 7557 0.39960200 0.24114768 22.895508 13.816744 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.24152006-0.24114768) × R
0.000372380000000005 × 6371000dl = 2372.43298000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.24152006-0.24114768) × R
0.000372380000000005 × 6371000dr = 2372.43298000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.39921850-0.39960200) × cos(0.24152006) × R
0.000383500000000037 × 0.970975530558847 × 6371000do = 2372.36363784075m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.39921850-0.39960200) × cos(0.24114768) × R
0.000383500000000037 × 0.97106452865337 × 6371000du = 2372.58108497164m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.24152006)-sin(0.24114768))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.970975530558847-0.97106452865337)× R²
abs(0.39960200-0.39921850)×8.89980945237845e-05× R²
0.000383500000000037×8.89980945237845e-05× 6371000²
0.000383500000000037×8.89980945237845e-05× 40589641000000 ar = 5628531.73937919m²