Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 9231 / 11253
↖ ↑ ↗
← N 75.512282°
W129.292602°		 ← 152.80 m → N 75.512282°
W129.287109°		 →
↑
152.84 m
↓
↑
152.84 m
↓
N 75.510907°
W129.292602°		 ← 152.82 m →
23 355 m²		 N 75.510907°
W129.287109°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9231 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 11253 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.140861511230469 y=0.171714782714844 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.140861511230469 × 216)
    floor (0.140861511230469 × 65536)
    floor (9231.5)     		tx = 9231
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.171714782714844 × 216)
    floor (0.171714782714844 × 65536)
    floor (11253.5)     		ty = 11253
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 9231 / 11253 ti = "16/9231/11253"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/9231/11253.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9231 ÷ 216
    9231 ÷ 65536     		x = 0.140853881835938
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11253 ÷ 216
    11253 ÷ 65536     		y = 0.171707153320312
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.140853881835938 × 2 - 1) × π
    -0.718292236328125 × 3.1415926535     		Λ = -2.25658161
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.171707153320312 × 2 - 1) × π
    0.656585693359375 × 3.1415926535     		Φ = 2.06272479065102
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.25658161} λ = -2.25658161}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.06272479065102))-π/2
    2×atan(7.86737758811702)-π/2
    2×1.44436713373482-π/2
    2.88873426746964-1.57079632675     		φ = 1.31793794
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.25658161} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -129.292602°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.31793794 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.512282°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9231 KachelY 11253 -2.25658161 1.31793794 -129.292602 75.512282
    Oben rechts KachelX + 1 9232 KachelY 11253 -2.25648574 1.31793794 -129.287109 75.512282
    Unten links KachelX 9231 KachelY + 1 11254 -2.25658161 1.31791395 -129.292602 75.510907
    Unten rechts KachelX + 1 9232 KachelY + 1 11254 -2.25648574 1.31791395 -129.287109 75.510907
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.31793794-1.31791395) × R
    2.39900000000848e-05 × 6371000     		dl = 152.84029000054m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.31793794-1.31791395) × R
    2.39900000000848e-05 × 6371000     		dr = 152.84029000054m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.25658161--2.25648574) × cos(1.31793794) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.250172471263926 × 6371000     		do = 152.802285838679m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.25658161--2.25648574) × cos(1.31791395) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.25019569834084 × 6371000     		du = 152.816472653191m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.31793794)-sin(1.31791395))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.250172471263926-0.25019569834084)×R²
    abs(-2.25648574--2.25658161)×2.32270769139897e-05×R²
    9.58699999999979e-05×2.32270769139897e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×2.32270769139897e-05×40589641000000     		ar = 23355.4298398351m²