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← | N 72 |
← 5 981.02 m → | N 72 |
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↑ 5 989.76 m ↓ |
↑ 5 989.76 m ↓ |
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N 72 |
← 5 998.51 m → 35 877 274 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
923 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
420 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450927734375 y=0.205322265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450927734375 × 211)
floor (0.450927734375 × 2048)
floor (923.5)tx = 923 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.205322265625 × 211)
floor (0.205322265625 × 2048)
floor (420.5)ty = 420 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 923 / 420 ti = "11/923/420" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/923/420.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 923 ÷ 211
923 ÷ 2048x = 0.45068359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 420 ÷ 211
420 ÷ 2048y = 0.205078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45068359375 × 2 - 1) × π
-0.0986328125 × 3.1415926535Λ = -0.30986412 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.205078125 × 2 - 1) × π
0.58984375 × 3.1415926535Φ = 1.85304879171289 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30986412} λ = -0.30986412} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.85304879171289))-π/2
2×atan(6.37923887539664)-π/2
2×1.41530322943149-π/2
2.83060645886298-1.57079632675φ = 1.25981013 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30986412} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.753906° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25981013 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.181803° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 923 KachelY 420 -0.30986412 1.25981013 -17.753906 72.181803 Oben rechts KachelX + 1 924 KachelY 420 -0.30679616 1.25981013 -17.578125 72.181803 Unten links KachelX 923 KachelY + 1 421 -0.30986412 1.25886997 -17.753906 72.127936 Unten rechts KachelX + 1 924 KachelY + 1 421 -0.30679616 1.25886997 -17.578125 72.127936 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25981013-1.25886997) × R
0.000940160000000079 × 6371000dl = 5989.7593600005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25981013-1.25886997) × R
0.000940160000000079 × 6371000dr = 5989.7593600005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30986412--0.30679616) × cos(1.25981013) × R
0.00306796000000004 × 0.305997676257917 × 6371000do = 5981.02236715968m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30986412--0.30679616) × cos(1.25886997) × R
0.00306796000000004 × 0.306892603538866 × 6371000du = 5998.51459177326m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25981013)-sin(1.25886997))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.305997676257917-0.306892603538866)× R²
abs(-0.30679616--0.30986412)×0.000894927280948754× R²
0.00306796000000004×0.000894927280948754× 6371000²
0.00306796000000004×0.000894927280948754× 40589641000000 ar = 35877274.4567743m²