↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 14.518 km → | S 42 |
→ |
↑ 14.503 km ↓ |
↑ 14.503 km ↓ |
|||
S 42 |
← 14.488 km → 210.338 km² |
S 42 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
923 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1288 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450927734375 y=0.629150390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450927734375 × 211)
floor (0.450927734375 × 2048)
floor (923.5)tx = 923 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.629150390625 × 211)
floor (0.629150390625 × 2048)
floor (1288.5)ty = 1288 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 923 / 1288 ti = "11/923/1288" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/923/1288.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 923 ÷ 211
923 ÷ 2048x = 0.45068359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1288 ÷ 211
1288 ÷ 2048y = 0.62890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45068359375 × 2 - 1) × π
-0.0986328125 × 3.1415926535Λ = -0.30986412 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62890625 × 2 - 1) × π
-0.2578125 × 3.1415926535Φ = -0.809941855980469 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30986412} λ = -0.30986412} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.809941855980469))-π/2
2×atan(0.444883932811019)-π/2
2×0.418591265152362-π/2
0.837182530304723-1.57079632675φ = -0.73361380 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30986412} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.753906° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73361380 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.032975° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 923 KachelY 1288 -0.30986412 -0.73361380 -17.753906 -42.032975 Oben rechts KachelX + 1 924 KachelY 1288 -0.30679616 -0.73361380 -17.578125 -42.032975 Unten links KachelX 923 KachelY + 1 1289 -0.30986412 -0.73589021 -17.753906 -42.163403 Unten rechts KachelX + 1 924 KachelY + 1 1289 -0.30679616 -0.73589021 -17.578125 -42.163403 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73361380--0.73589021) × R
0.00227641000000001 × 6371000dl = 14503.00811m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73361380--0.73589021) × R
0.00227641000000001 × 6371000dr = 14503.00811m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30986412--0.30679616) × cos(-0.73361380) × R
0.00306796000000004 × 0.74275960828728 × 6371000do = 14517.9593679155m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30986412--0.30679616) × cos(-0.73589021) × R
0.00306796000000004 × 0.741233496148639 × 6371000du = 14488.1300210144m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73361380)-sin(-0.73589021))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.74275960828728-0.741233496148639)× R²
abs(-0.30679616--0.30986412)×0.00152611213864129× R²
0.00306796000000004×0.00152611213864129× 6371000²
0.00306796000000004×0.00152611213864129× 40589641000000 ar = 210337865.655175m²