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← 946.82 m → | N 78 |
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↑ 947.18 m ↓ |
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N 78 |
← 947.53 m → 897 143 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
923 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1065 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.11273193359375 y=0.13006591796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.11273193359375 × 213)
floor (0.11273193359375 × 8192)
floor (923.5)tx = 923 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.13006591796875 × 213)
floor (0.13006591796875 × 8192)
floor (1065.5)ty = 1065 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 923 / 1065 ti = "13/923/1065" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/923/1065.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 923 ÷ 213
923 ÷ 8192x = 0.1126708984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1065 ÷ 213
1065 ÷ 8192y = 0.1300048828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1126708984375 × 2 - 1) × π
-0.774658203125 × 3.1415926535Λ = -2.43366052 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1300048828125 × 2 - 1) × π
0.739990234375 × 3.1415926535Φ = 2.32474788397424 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.43366052} λ = -2.43366052} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.32474788397424))-π/2
2×atan(10.2241021008404)-π/2
2×1.47329834005924-π/2
2.94659668011848-1.57079632675φ = 1.37580035 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.43366052} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -139.438477° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37580035 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.827554° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 923 KachelY 1065 -2.43366052 1.37580035 -139.438477 78.827554 Oben rechts KachelX + 1 924 KachelY 1065 -2.43289353 1.37580035 -139.394531 78.827554 Unten links KachelX 923 KachelY + 1 1066 -2.43366052 1.37565168 -139.438477 78.819035 Unten rechts KachelX + 1 924 KachelY + 1 1066 -2.43289353 1.37565168 -139.394531 78.819035 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37580035-1.37565168) × R
0.000148669999999962 × 6371000dl = 947.176569999757m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37580035-1.37565168) × R
0.000148669999999962 × 6371000dr = 947.176569999757m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.43366052--2.43289353) × cos(1.37580035) × R
0.000766990000000245 × 0.193762588004863 × 6371000do = 946.8195861391m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.43366052--2.43289353) × cos(1.37565168) × R
0.000766990000000245 × 0.193908438335909 × 6371000du = 947.532282803101m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37580035)-sin(1.37565168))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.193762588004863-0.193908438335909)× R²
abs(-2.43289353--2.43366052)×0.000145850331046138× R²
0.000766990000000245×0.000145850331046138× 6371000²
0.000766990000000245×0.000145850331046138× 40589641000000 ar = 897142.854453769m²