↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 9 |
← 1 205.85 m → | S 9 |
→ |
↑ 1 205.84 m ↓ |
↑ 1 205.84 m ↓ |
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S 9 |
← 1 205.81 m → 1 454 040 m² |
S 9 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9227 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17227 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.281600952148438 y=0.525741577148438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.281600952148438 × 215)
floor (0.281600952148438 × 32768)
floor (9227.5)tx = 9227 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.525741577148438 × 215)
floor (0.525741577148438 × 32768)
floor (17227.5)ty = 17227 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 9227 / 17227 ti = "15/9227/17227" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/9227/17227.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9227 ÷ 215
9227 ÷ 32768x = 0.281585693359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17227 ÷ 215
17227 ÷ 32768y = 0.525726318359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.281585693359375 × 2 - 1) × π
-0.43682861328125 × 3.1415926535Λ = -1.37233756 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.525726318359375 × 2 - 1) × π
-0.05145263671875 × 3.1415926535Φ = -0.161643225518829 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.37233756} λ = -1.37233756} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.161643225518829))-π/2
2×atan(0.850744674391679)-π/2
2×0.704926227259749-π/2
1.4098524545195-1.57079632675φ = -0.16094387 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.37233756} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -78.629150° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.16094387 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -9.221404° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9227 KachelY 17227 -1.37233756 -0.16094387 -78.629150 -9.221404 Oben rechts KachelX + 1 9228 KachelY 17227 -1.37214581 -0.16094387 -78.618164 -9.221404 Unten links KachelX 9227 KachelY + 1 17228 -1.37233756 -0.16113314 -78.629150 -9.232249 Unten rechts KachelX + 1 9228 KachelY + 1 17228 -1.37214581 -0.16113314 -78.618164 -9.232249 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.16094387--0.16113314) × R
0.000189270000000019 × 6371000dl = 1205.83917000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.16094387--0.16113314) × R
0.000189270000000019 × 6371000dr = 1205.83917000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.37233756--1.37214581) × cos(-0.16094387) × R
0.000191750000000157 × 0.987076467966569 × 6371000do = 1205.85135602032m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.37233756--1.37214581) × cos(-0.16113314) × R
0.000191750000000157 × 0.98704611977868 × 6371000du = 1205.81428148282m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.16094387)-sin(-0.16113314))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.987076467966569-0.98704611977868)× R²
abs(-1.37214581--1.37233756)×3.034818788894e-05× R²
0.000191750000000157×3.034818788894e-05× 6371000²
0.000191750000000157×3.034818788894e-05× 40589641000000 ar = 1454040.44966297m²