↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 405.75 m → | N 70 |
→ |
↑ 405.83 m ↓ |
↑ 405.83 m ↓ |
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N 70 |
← 405.82 m → 164 680 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9222 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7171 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.281448364257812 y=0.218856811523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.281448364257812 × 215)
floor (0.281448364257812 × 32768)
floor (9222.5)tx = 9222 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.218856811523438 × 215)
floor (0.218856811523438 × 32768)
floor (7171.5)ty = 7171 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 9222 / 7171 ti = "15/9222/7171" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/9222/7171.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9222 ÷ 215
9222 ÷ 32768x = 0.28143310546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7171 ÷ 215
7171 ÷ 32768y = 0.218841552734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.28143310546875 × 2 - 1) × π
-0.4371337890625 × 3.1415926535Λ = -1.37329630 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.218841552734375 × 2 - 1) × π
0.56231689453125 × 3.1415926535Φ = 1.76657062479831 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.37329630} λ = -1.37329630} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.76657062479831))-π/2
2×atan(5.8507544854436)-π/2
2×1.40151396650867-π/2
2.80302793301734-1.57079632675φ = 1.23223161 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.37329630} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -78.684082° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23223161 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.601671° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9222 KachelY 7171 -1.37329630 1.23223161 -78.684082 70.601671 Oben rechts KachelX + 1 9223 KachelY 7171 -1.37310455 1.23223161 -78.673096 70.601671 Unten links KachelX 9222 KachelY + 1 7172 -1.37329630 1.23216791 -78.684082 70.598021 Unten rechts KachelX + 1 9223 KachelY + 1 7172 -1.37310455 1.23216791 -78.673096 70.598021 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23223161-1.23216791) × R
6.36999999998888e-05 × 6371000dl = 405.832699999292m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23223161-1.23216791) × R
6.36999999998888e-05 × 6371000dr = 405.832699999292m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.37329630--1.37310455) × cos(1.23223161) × R
0.000191749999999935 × 0.332133629169466 × 6371000do = 405.747477638228m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.37329630--1.37310455) × cos(1.23216791) × R
0.000191749999999935 × 0.33219371239581 × 6371000du = 405.820877665796m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23223161)-sin(1.23216791))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.332133629169466-0.33219371239581)× R²
abs(-1.37310455--1.37329630)×6.00832263435991e-05× R²
0.000191749999999935×6.00832263435991e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.00832263435991e-05× 40589641000000 ar = 164680.488489228m²