Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 9222 / 17382
↖ ↑ ↗
← N 64.230269°
W129.342041°		 ← 265.57 m → N 64.230269°
W129.336548°		 →
↑
265.54 m
↓
↑
265.54 m
↓
N 64.227881°
W129.342041°		 ← 265.59 m →
70 524 m²		 N 64.227881°
W129.336548°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9222 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 17382 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.140724182128906 y=0.265235900878906 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.140724182128906 × 216)
    floor (0.140724182128906 × 65536)
    floor (9222.5)     		tx = 9222
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.265235900878906 × 216)
    floor (0.265235900878906 × 65536)
    floor (17382.5)     		ty = 17382
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 9222 / 17382 ti = "16/9222/17382"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/9222/17382.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9222 ÷ 216
    9222 ÷ 65536     		x = 0.140716552734375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17382 ÷ 216
    17382 ÷ 65536     		y = 0.265228271484375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.140716552734375 × 2 - 1) × π
    -0.71856689453125 × 3.1415926535     		Λ = -2.25744448
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.265228271484375 × 2 - 1) × π
    0.46954345703125 × 3.1415926535     		Φ = 1.47511427510837
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.25744448} λ = -2.25744448}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.47511427510837))-π/2
    2×atan(4.37153530205772)-π/2
    2×1.34591300347238-π/2
    2.69182600694476-1.57079632675     		φ = 1.12102968
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.25744448} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -129.342041°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12102968 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.230269°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9222 KachelY 17382 -2.25744448 1.12102968 -129.342041 64.230269
    Oben rechts KachelX + 1 9223 KachelY 17382 -2.25734860 1.12102968 -129.336548 64.230269
    Unten links KachelX 9222 KachelY + 1 17383 -2.25744448 1.12098800 -129.342041 64.227881
    Unten rechts KachelX + 1 9223 KachelY + 1 17383 -2.25734860 1.12098800 -129.336548 64.227881
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12102968-1.12098800) × R
    4.16799999998219e-05 × 6371000     		dl = 265.543279998865m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12102968-1.12098800) × R
    4.16799999998219e-05 × 6371000     		dr = 265.543279998865m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.25744448--2.25734860) × cos(1.12102968) × R
    9.58800000003812e-05 × 0.434755400053032 × 6371000     		do = 265.570979561443m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.25744448--2.25734860) × cos(1.12098800) × R
    9.58800000003812e-05 × 0.434792934540137 × 6371000     		du = 265.593907558442m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.12102968)-sin(1.12098800))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.434755400053032-0.434792934540137)×R²
    abs(-2.25734860--2.25744448)×3.75344871048067e-05×R²
    9.58800000003812e-05×3.75344871048067e-05×6371000²
    9.58800000003812e-05×3.75344871048067e-05×40589641000000     		ar = 70523.6331833992m²