↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 11 |
← 1 198.15 m → | S 11 |
→ |
↑ 1 198.13 m ↓ |
↑ 1 198.13 m ↓ |
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S 11 |
← 1 198.10 m → 1 435 513 m² |
S 11 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9217 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17415 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.281295776367188 y=0.531478881835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.281295776367188 × 215)
floor (0.281295776367188 × 32768)
floor (9217.5)tx = 9217 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.531478881835938 × 215)
floor (0.531478881835938 × 32768)
floor (17415.5)ty = 17415 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 9217 / 17415 ti = "15/9217/17415" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/9217/17415.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9217 ÷ 215
9217 ÷ 32768x = 0.281280517578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17415 ÷ 215
17415 ÷ 32768y = 0.531463623046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.281280517578125 × 2 - 1) × π
-0.43743896484375 × 3.1415926535Λ = -1.37425504 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.531463623046875 × 2 - 1) × π
-0.06292724609375 × 3.1415926535Φ = -0.197691774033112 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.37425504} λ = -1.37425504} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.197691774033112))-π/2
2×atan(0.820622751401924)-π/2
2×0.687189905964241-π/2
1.37437981192848-1.57079632675φ = -0.19641651 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.37425504} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -78.739014° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.19641651 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -11.253837° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9217 KachelY 17415 -1.37425504 -0.19641651 -78.739014 -11.253837 Oben rechts KachelX + 1 9218 KachelY 17415 -1.37406329 -0.19641651 -78.728027 -11.253837 Unten links KachelX 9217 KachelY + 1 17416 -1.37425504 -0.19660457 -78.739014 -11.264612 Unten rechts KachelX + 1 9218 KachelY + 1 17416 -1.37406329 -0.19660457 -78.728027 -11.264612 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.19641651--0.19660457) × R
0.000188060000000018 × 6371000dl = 1198.13026000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.19641651--0.19660457) × R
0.000188060000000018 × 6371000dr = 1198.13026000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.37425504--1.37406329) × cos(-0.19641651) × R
0.000191749999999935 × 0.980772213170731 × 6371000do = 1198.14983091833m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.37425504--1.37406329) × cos(-0.19660457) × R
0.000191749999999935 × 0.980735494789576 × 6371000du = 1198.10497430271m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.19641651)-sin(-0.19660457))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.980772213170731-0.980735494789576)× R²
abs(-1.37406329--1.37425504)×3.67183811551541e-05× R²
0.000191749999999935×3.67183811551541e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.67183811551541e-05× 40589641000000 ar = 1435512.7006337m²