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← | N 75 |
← 152.86 m → | N 75 |
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↑ 152.84 m ↓ |
↑ 152.84 m ↓ |
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N 75 |
← 152.87 m → 23 364 m² |
N 75 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9215 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11257 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.140617370605469 y=0.171775817871094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.140617370605469 × 216)
floor (0.140617370605469 × 65536)
floor (9215.5)tx = 9215 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.171775817871094 × 216)
floor (0.171775817871094 × 65536)
floor (11257.5)ty = 11257 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 9215 / 11257 ti = "16/9215/11257" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/9215/11257.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9215 ÷ 216
9215 ÷ 65536x = 0.140609741210938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11257 ÷ 216
11257 ÷ 65536y = 0.171768188476562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.140609741210938 × 2 - 1) × π
-0.718780517578125 × 3.1415926535Λ = -2.25811559 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.171768188476562 × 2 - 1) × π
0.656463623046875 × 3.1415926535Φ = 2.06234129545406 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.25811559} λ = -2.25811559} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.06234129545406))-π/2
2×atan(7.86436106504733)-π/2
2×1.44431915485771-π/2
2.88863830971541-1.57079632675φ = 1.31784198 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.25811559} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -129.380493° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.31784198 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.506784° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9215 KachelY 11257 -2.25811559 1.31784198 -129.380493 75.506784 Oben rechts KachelX + 1 9216 KachelY 11257 -2.25801972 1.31784198 -129.375000 75.506784 Unten links KachelX 9215 KachelY + 1 11258 -2.25811559 1.31781799 -129.380493 75.505409 Unten rechts KachelX + 1 9216 KachelY + 1 11258 -2.25801972 1.31781799 -129.375000 75.505409 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.31784198-1.31781799) × R
2.39900000000848e-05 × 6371000dl = 152.84029000054m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.31784198-1.31781799) × R
2.39900000000848e-05 × 6371000dr = 152.84029000054m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.25811559--2.25801972) × cos(1.31784198) × R
9.58699999999979e-05 × 0.250265378707572 × 6371000do = 152.859032569m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.25811559--2.25801972) × cos(1.31781799) × R
9.58699999999979e-05 × 0.250288605208436 × 6371000du = 152.873219031667m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.31784198)-sin(1.31781799))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.250265378707572-0.250288605208436)× R²
abs(-2.25801972--2.25811559)×2.32265008631716e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.32265008631716e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.32265008631716e-05× 40589641000000 ar = 23364.1029996762m²