↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 278.22 m → | N 76 |
→ |
↑ 278.22 m ↓ |
↑ 278.22 m ↓ |
|||
N 76 |
← 278.27 m → 77 414 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9213 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5122 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.281173706054688 y=0.156326293945312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.281173706054688 × 215)
floor (0.281173706054688 × 32768)
floor (9213.5)tx = 9213 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.156326293945312 × 215)
floor (0.156326293945312 × 32768)
floor (5122.5)ty = 5122 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 9213 / 5122 ti = "15/9213/5122" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/9213/5122.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9213 ÷ 215
9213 ÷ 32768x = 0.281158447265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5122 ÷ 215
5122 ÷ 32768y = 0.15631103515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.281158447265625 × 2 - 1) × π
-0.43768310546875 × 3.1415926535Λ = -1.37502203 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.15631103515625 × 2 - 1) × π
0.6873779296875 × 3.1415926535Φ = 2.15946145408429 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.37502203} λ = -1.37502203} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.15946145408429))-π/2
2×atan(8.66646910991964)-π/2
2×1.45591712568351-π/2
2.91183425136703-1.57079632675φ = 1.34103792 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.37502203} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -78.782959° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34103792 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.835813° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9213 KachelY 5122 -1.37502203 1.34103792 -78.782959 76.835813 Oben rechts KachelX + 1 9214 KachelY 5122 -1.37483028 1.34103792 -78.771973 76.835813 Unten links KachelX 9213 KachelY + 1 5123 -1.37502203 1.34099425 -78.782959 76.833311 Unten rechts KachelX + 1 9214 KachelY + 1 5123 -1.37483028 1.34099425 -78.771973 76.833311 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34103792-1.34099425) × R
4.36699999999401e-05 × 6371000dl = 278.221569999619m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34103792-1.34099425) × R
4.36699999999401e-05 × 6371000dr = 278.221569999619m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.37502203--1.37483028) × cos(1.34103792) × R
0.000191749999999935 × 0.227742285699192 × 6371000do = 278.218915094753m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.37502203--1.37483028) × cos(1.34099425) × R
0.000191749999999935 × 0.227784807897496 × 6371000du = 278.270861881197m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34103792)-sin(1.34099425))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.227742285699192-0.227784807897496)× R²
abs(-1.37483028--1.37502203)×4.25221983036961e-05× R²
0.000191749999999935×4.25221983036961e-05× 6371000²
0.000191749999999935×4.25221983036961e-05× 40589641000000 ar = 77413.7297317639m²