↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 153.11 m → | N 75 |
→ |
↑ 153.10 m ↓ |
↑ 153.10 m ↓ |
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N 75 |
← 153.13 m → 23 442 m² |
N 75 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9213 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11275 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.140586853027344 y=0.172050476074219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.140586853027344 × 216)
floor (0.140586853027344 × 65536)
floor (9213.5)tx = 9213 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.172050476074219 × 216)
floor (0.172050476074219 × 65536)
floor (11275.5)ty = 11275 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 9213 / 11275 ti = "16/9213/11275" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/9213/11275.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9213 ÷ 216
9213 ÷ 65536x = 0.140579223632812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11275 ÷ 216
11275 ÷ 65536y = 0.172042846679688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.140579223632812 × 2 - 1) × π
-0.718841552734375 × 3.1415926535Λ = -2.25830734 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.172042846679688 × 2 - 1) × π
0.655914306640625 × 3.1415926535Φ = 2.06061556706773 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.25830734} λ = -2.25830734} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.06061556706773))-π/2
2×atan(7.85080101776166)-π/2
2×1.44410302933062-π/2
2.88820605866123-1.57079632675φ = 1.31740973 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.25830734} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -129.391479° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.31740973 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.482017° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9213 KachelY 11275 -2.25830734 1.31740973 -129.391479 75.482017 Oben rechts KachelX + 1 9214 KachelY 11275 -2.25821147 1.31740973 -129.385986 75.482017 Unten links KachelX 9213 KachelY + 1 11276 -2.25830734 1.31738570 -129.391479 75.480641 Unten rechts KachelX + 1 9214 KachelY + 1 11276 -2.25821147 1.31738570 -129.385986 75.480641 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.31740973-1.31738570) × R
2.40300000000637e-05 × 6371000dl = 153.095130000406m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.31740973-1.31738570) × R
2.40300000000637e-05 × 6371000dr = 153.095130000406m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.25830734--2.25821147) × cos(1.31740973) × R
9.58699999999979e-05 × 0.250683849942841 × 6371000do = 153.114629681599m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.25830734--2.25821147) × cos(1.31738570) × R
9.58699999999979e-05 × 0.250707112568762 × 6371000du = 153.12883820901m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.31740973)-sin(1.31738570))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.250683849942841-0.250707112568762)× R²
abs(-2.25821147--2.25830734)×2.32626259213387e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.32626259213387e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.32626259213387e-05× 40589641000000 ar = 23442.1917650551m²