↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 12 |
← 2 385.26 m → | N 12 |
→ |
↑ 2 385.37 m ↓ |
↑ 2 385.37 m ↓ |
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N 12 |
← 2 385.45 m → 5 689 943 m² |
N 12 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9212 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7618 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.562286376953125 y=0.464996337890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.562286376953125 × 214)
floor (0.562286376953125 × 16384)
floor (9212.5)tx = 9212 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.464996337890625 × 214)
floor (0.464996337890625 × 16384)
floor (7618.5)ty = 7618 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9212 / 7618 ti = "14/9212/7618" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9212/7618.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9212 ÷ 214
9212 ÷ 16384x = 0.562255859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7618 ÷ 214
7618 ÷ 16384y = 0.4649658203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.562255859375 × 2 - 1) × π
0.12451171875 × 3.1415926535Λ = 0.39116510 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4649658203125 × 2 - 1) × π
0.070068359375 × 3.1415926535Φ = 0.220126243055298 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.39116510} λ = 0.39116510} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.220126243055298))-π/2
2×atan(1.24623404905096)-π/2
2×0.894583041471778-π/2
1.78916608294356-1.57079632675φ = 0.21836976 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.39116510} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.412109° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.21836976 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.511666° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9212 KachelY 7618 0.39116510 0.21836976 22.412109 12.511666 Oben rechts KachelX + 1 9213 KachelY 7618 0.39154860 0.21836976 22.434082 12.511666 Unten links KachelX 9212 KachelY + 1 7619 0.39116510 0.21799535 22.412109 12.490214 Unten rechts KachelX + 1 9213 KachelY + 1 7619 0.39154860 0.21799535 22.434082 12.490214 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.21836976-0.21799535) × R
0.000374409999999992 × 6371000dl = 2385.36610999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.21836976-0.21799535) × R
0.000374409999999992 × 6371000dr = 2385.36610999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.39116510-0.39154860) × cos(0.21836976) × R
0.000383500000000037 × 0.976251919021273 × 6371000do = 2385.25532432864m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.39116510-0.39154860) × cos(0.21799535) × R
0.000383500000000037 × 0.976332962170869 × 6371000du = 2385.45333531362m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.21836976)-sin(0.21799535))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.976251919021273-0.976332962170869)× R²
abs(0.39154860-0.39116510)×8.10431495961161e-05× R²
0.000383500000000037×8.10431495961161e-05× 6371000²
0.000383500000000037×8.10431495961161e-05× 40589641000000 ar = 5689943.44516621m²