↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 278.17 m → | N 76 |
→ |
↑ 278.22 m ↓ |
↑ 278.22 m ↓ |
|||
N 76 |
← 278.22 m → 77 399 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9212 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5121 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.281143188476562 y=0.156295776367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.281143188476562 × 215)
floor (0.281143188476562 × 32768)
floor (9212.5)tx = 9212 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.156295776367188 × 215)
floor (0.156295776367188 × 32768)
floor (5121.5)ty = 5121 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 9212 / 5121 ti = "15/9212/5121" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/9212/5121.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9212 ÷ 215
9212 ÷ 32768x = 0.2811279296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5121 ÷ 215
5121 ÷ 32768y = 0.156280517578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2811279296875 × 2 - 1) × π
-0.437744140625 × 3.1415926535Λ = -1.37521378 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.156280517578125 × 2 - 1) × π
0.68743896484375 × 3.1415926535Φ = 2.15965320168277 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.37521378} λ = -1.37521378} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.15965320168277))-π/2
2×atan(8.6681310438896)-π/2
2×1.45593895816304-π/2
2.91187791632607-1.57079632675φ = 1.34108159 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.37521378} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -78.793946° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34108159 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.838315° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9212 KachelY 5121 -1.37521378 1.34108159 -78.793946 76.838315 Oben rechts KachelX + 1 9213 KachelY 5121 -1.37502203 1.34108159 -78.782959 76.838315 Unten links KachelX 9212 KachelY + 1 5122 -1.37521378 1.34103792 -78.793946 76.835813 Unten rechts KachelX + 1 9213 KachelY + 1 5122 -1.37502203 1.34103792 -78.782959 76.835813 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34108159-1.34103792) × R
4.36699999999401e-05 × 6371000dl = 278.221569999619m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34108159-1.34103792) × R
4.36699999999401e-05 × 6371000dr = 278.221569999619m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.37521378--1.37502203) × cos(1.34108159) × R
0.000191749999999935 × 0.227699763066568 × 6371000do = 278.166967777726m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.37521378--1.37502203) × cos(1.34103792) × R
0.000191749999999935 × 0.227742285699192 × 6371000du = 278.218915094753m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34108159)-sin(1.34103792))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.227699763066568-0.227742285699192)× R²
abs(-1.37502203--1.37521378)×4.25226326239425e-05× R²
0.000191749999999935×4.25226326239425e-05× 6371000²
0.000191749999999935×4.25226326239425e-05× 40589641000000 ar = 77399.2769411567m²