↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 153 m → | N 75 |
→ |
↑ 152.97 m ↓ |
↑ 152.97 m ↓ |
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N 75 |
← 153.02 m → 23 405 m² |
N 75 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9212 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11267 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.140571594238281 y=0.171928405761719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.140571594238281 × 216)
floor (0.140571594238281 × 65536)
floor (9212.5)tx = 9212 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.171928405761719 × 216)
floor (0.171928405761719 × 65536)
floor (11267.5)ty = 11267 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 9212 / 11267 ti = "16/9212/11267" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/9212/11267.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9212 ÷ 216
9212 ÷ 65536x = 0.14056396484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11267 ÷ 216
11267 ÷ 65536y = 0.171920776367188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.14056396484375 × 2 - 1) × π
-0.7188720703125 × 3.1415926535Λ = -2.25840321 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.171920776367188 × 2 - 1) × π
0.656158447265625 × 3.1415926535Φ = 2.06138255746165 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.25840321} λ = -2.25840321} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.06138255746165))-π/2
2×atan(7.85682481652946)-π/2
2×1.44419912970008-π/2
2.88839825940016-1.57079632675φ = 1.31760193 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.25840321} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -129.396972° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.31760193 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.493030° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9212 KachelY 11267 -2.25840321 1.31760193 -129.396972 75.493030 Oben rechts KachelX + 1 9213 KachelY 11267 -2.25830734 1.31760193 -129.391479 75.493030 Unten links KachelX 9212 KachelY + 1 11268 -2.25840321 1.31757792 -129.396972 75.491654 Unten rechts KachelX + 1 9213 KachelY + 1 11268 -2.25830734 1.31757792 -129.391479 75.491654 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.31760193-1.31757792) × R
2.40099999999632e-05 × 6371000dl = 152.967709999766m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.31760193-1.31757792) × R
2.40099999999632e-05 × 6371000dr = 152.967709999766m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.25840321--2.25830734) × cos(1.31760193) × R
9.58699999999979e-05 × 0.250497782450103 × 6371000do = 153.00098193264m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.25840321--2.25830734) × cos(1.31757792) × R
9.58699999999979e-05 × 0.250521026871225 × 6371000du = 153.015179340782m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.31760193)-sin(1.31757792))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.250497782450103-0.250521026871225)× R²
abs(-2.25830734--2.25840321)×2.32444211220595e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.32444211220595e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.32444211220595e-05× 40589641000000 ar = 23405.2957076193m²