↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 152.94 m → | N 75 |
→ |
↑ 152.97 m ↓ |
↑ 152.97 m ↓ |
|||
N 75 |
← 152.96 m → 23 397 m² |
N 75 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9212 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11263 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.140571594238281 y=0.171867370605469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.140571594238281 × 216)
floor (0.140571594238281 × 65536)
floor (9212.5)tx = 9212 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.171867370605469 × 216)
floor (0.171867370605469 × 65536)
floor (11263.5)ty = 11263 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 9212 / 11263 ti = "16/9212/11263" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/9212/11263.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9212 ÷ 216
9212 ÷ 65536x = 0.14056396484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11263 ÷ 216
11263 ÷ 65536y = 0.171859741210938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.14056396484375 × 2 - 1) × π
-0.7188720703125 × 3.1415926535Λ = -2.25840321 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.171859741210938 × 2 - 1) × π
0.656280517578125 × 3.1415926535Φ = 2.06176605265862 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.25840321} λ = -2.25840321} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.06176605265862))-π/2
2×atan(7.8598384489298)-π/2
2×1.44424715313239-π/2
2.88849430626478-1.57079632675φ = 1.31769798 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.25840321} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -129.396972° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.31769798 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.498533° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9212 KachelY 11263 -2.25840321 1.31769798 -129.396972 75.498533 Oben rechts KachelX + 1 9213 KachelY 11263 -2.25830734 1.31769798 -129.391479 75.498533 Unten links KachelX 9212 KachelY + 1 11264 -2.25840321 1.31767397 -129.396972 75.497157 Unten rechts KachelX + 1 9213 KachelY + 1 11264 -2.25830734 1.31767397 -129.391479 75.497157 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.31769798-1.31767397) × R
2.40099999999632e-05 × 6371000dl = 152.967709999766m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.31769798-1.31767397) × R
2.40099999999632e-05 × 6371000dr = 152.967709999766m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.25840321--2.25830734) × cos(1.31769798) × R
9.58699999999979e-05 × 0.250404793640266 × 6371000do = 152.944185504845m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.25840321--2.25830734) × cos(1.31767397) × R
9.58699999999979e-05 × 0.250428038638996 × 6371000du = 152.958383265783m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.31769798)-sin(1.31767397))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.250404793640266-0.250428038638996)× R²
abs(-2.25830734--2.25840321)×2.32449987297434e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.32449987297434e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.32449987297434e-05× 40589641000000 ar = 23396.6077150882m²