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← | N 75 |
← 152.75 m → | N 75 |
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↑ 152.71 m ↓ |
↑ 152.71 m ↓ |
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N 75 |
← 152.76 m → 23 327 m² |
N 75 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9210 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11249 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.140541076660156 y=0.171653747558594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.140541076660156 × 216)
floor (0.140541076660156 × 65536)
floor (9210.5)tx = 9210 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.171653747558594 × 216)
floor (0.171653747558594 × 65536)
floor (11249.5)ty = 11249 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 9210 / 11249 ti = "16/9210/11249" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/9210/11249.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9210 ÷ 216
9210 ÷ 65536x = 0.140533447265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11249 ÷ 216
11249 ÷ 65536y = 0.171646118164062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.140533447265625 × 2 - 1) × π
-0.71893310546875 × 3.1415926535Λ = -2.25859496 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.171646118164062 × 2 - 1) × π
0.656707763671875 × 3.1415926535Φ = 2.06310828584798 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.25859496} λ = -2.25859496} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.06310828584798))-π/2
2×atan(7.87039526823067)-π/2
2×1.44441509480065-π/2
2.88883018960131-1.57079632675φ = 1.31803386 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.25859496} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -129.407959° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.31803386 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.517777° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9210 KachelY 11249 -2.25859496 1.31803386 -129.407959 75.517777 Oben rechts KachelX + 1 9211 KachelY 11249 -2.25849909 1.31803386 -129.402466 75.517777 Unten links KachelX 9210 KachelY + 1 11250 -2.25859496 1.31800989 -129.407959 75.516404 Unten rechts KachelX + 1 9211 KachelY + 1 11250 -2.25849909 1.31800989 -129.402466 75.516404 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.31803386-1.31800989) × R
2.39699999999843e-05 × 6371000dl = 152.7128699999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.31803386-1.31800989) × R
2.39699999999843e-05 × 6371000dr = 152.7128699999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.25859496--2.25849909) × cos(1.31803386) × R
9.58699999999979e-05 × 0.250079600245623 × 6371000do = 152.745561356512m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.25859496--2.25849909) × cos(1.31800989) × R
9.58699999999979e-05 × 0.250102808533748 × 6371000du = 152.759736695062m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.31803386)-sin(1.31800989))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.250079600245623-0.250102808533748)× R²
abs(-2.25849909--2.25859496)×2.32082881251872e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.32082881251872e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.32082881251872e-05× 40589641000000 ar = 23327.2954342082m²