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N 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
921 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
716 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449951171875 y=0.349853515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449951171875 × 211)
floor (0.449951171875 × 2048)
floor (921.5)tx = 921 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.349853515625 × 211)
floor (0.349853515625 × 2048)
floor (716.5)ty = 716 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 921 / 716 ti = "11/921/716" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/921/716.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 921 ÷ 211
921 ÷ 2048x = 0.44970703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 716 ÷ 211
716 ÷ 2048y = 0.349609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44970703125 × 2 - 1) × π
-0.1005859375 × 3.1415926535Λ = -0.31600004 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.349609375 × 2 - 1) × π
0.30078125 × 3.1415926535Φ = 0.944932165310547 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31600004} λ = -0.31600004} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.944932165310547))-π/2
2×atan(2.57263885851109)-π/2
2×1.20006396514245-π/2
2.4001279302849-1.57079632675φ = 0.82933160 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31600004} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.105469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.82933160 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.517200° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 921 KachelY 716 -0.31600004 0.82933160 -18.105469 47.517200 Oben rechts KachelX + 1 922 KachelY 716 -0.31293208 0.82933160 -17.929687 47.517200 Unten links KachelX 921 KachelY + 1 717 -0.31600004 0.82725725 -18.105469 47.398349 Unten rechts KachelX + 1 922 KachelY + 1 717 -0.31293208 0.82725725 -17.929687 47.398349 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.82933160-0.82725725) × R
0.00207434999999989 × 6371000dl = 13215.6838499993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.82933160-0.82725725) × R
0.00207434999999989 × 6371000dr = 13215.6838499993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31600004--0.31293208) × cos(0.82933160) × R
0.00306795999999998 × 0.675368842609735 × 6371000do = 13200.7412707501m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31600004--0.31293208) × cos(0.82725725) × R
0.00306795999999998 × 0.676897180367001 × 6371000du = 13230.614119533m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.82933160)-sin(0.82725725))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.675368842609735-0.676897180367001)× R²
abs(-0.31293208--0.31600004)×0.00152833775726569× R²
0.00306795999999998×0.00152833775726569× 6371000²
0.00306795999999998×0.00152833775726569× 40589641000000 ar = 174654280.909557m²