↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 11 |
← 1 198.37 m → | S 11 |
→ |
↑ 1 198.39 m ↓ |
↑ 1 198.39 m ↓ |
|||
S 11 |
← 1 198.33 m → 1 436 086 m² |
S 11 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9209 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17410 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.281051635742188 y=0.531326293945312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.281051635742188 × 215)
floor (0.281051635742188 × 32768)
floor (9209.5)tx = 9209 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.531326293945312 × 215)
floor (0.531326293945312 × 32768)
floor (17410.5)ty = 17410 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 9209 / 17410 ti = "15/9209/17410" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/9209/17410.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9209 ÷ 215
9209 ÷ 32768x = 0.281036376953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17410 ÷ 215
17410 ÷ 32768y = 0.53131103515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.281036376953125 × 2 - 1) × π
-0.43792724609375 × 3.1415926535Λ = -1.37578902 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.53131103515625 × 2 - 1) × π
-0.0626220703125 × 3.1415926535Φ = -0.19673303604071 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.37578902} λ = -1.37578902} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.19673303604071))-π/2
2×atan(0.821409890881091)-π/2
2×0.687660101672077-π/2
1.37532020334415-1.57079632675φ = -0.19547612 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.37578902} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -78.826904° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.19547612 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -11.199957° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9209 KachelY 17410 -1.37578902 -0.19547612 -78.826904 -11.199957 Oben rechts KachelX + 1 9210 KachelY 17410 -1.37559727 -0.19547612 -78.815918 -11.199957 Unten links KachelX 9209 KachelY + 1 17411 -1.37578902 -0.19566422 -78.826904 -11.210734 Unten rechts KachelX + 1 9210 KachelY + 1 17411 -1.37559727 -0.19566422 -78.815918 -11.210734 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.19547612--0.19566422) × R
0.000188099999999997 × 6371000dl = 1198.38509999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.19547612--0.19566422) × R
0.000188099999999997 × 6371000dr = 1198.38509999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.37578902--1.37559727) × cos(-0.19547612) × R
0.000191749999999935 × 0.980955302233466 × 6371000do = 1198.37349970361m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.37578902--1.37559727) × cos(-0.19566422) × R
0.000191749999999935 × 0.980918749537864 × 6371000du = 1198.32884549597m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.19547612)-sin(-0.19566422))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.980955302233466-0.980918749537864)× R²
abs(-1.37559727--1.37578902)×3.65526956013218e-05× R²
0.000191749999999935×3.65526956013218e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.65526956013218e-05× 40589641000000 ar = 1436086.19404532m²