↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 277.75 m → | N 76 |
→ |
↑ 277.78 m ↓ |
↑ 277.78 m ↓ |
|||
N 76 |
← 277.80 m → 77 160 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9206 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5113 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.280960083007812 y=0.156051635742188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.280960083007812 × 215)
floor (0.280960083007812 × 32768)
floor (9206.5)tx = 9206 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.156051635742188 × 215)
floor (0.156051635742188 × 32768)
floor (5113.5)ty = 5113 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 9206 / 5113 ti = "15/9206/5113" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/9206/5113.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9206 ÷ 215
9206 ÷ 32768x = 0.28094482421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5113 ÷ 215
5113 ÷ 32768y = 0.156036376953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.28094482421875 × 2 - 1) × π
-0.4381103515625 × 3.1415926535Λ = -1.37636426 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.156036376953125 × 2 - 1) × π
0.68792724609375 × 3.1415926535Φ = 2.16118718247061 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.37636426} λ = -1.37636426} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.16118718247061))-π/2
2×atan(8.681437994071)-π/2
2×1.4561134713245-π/2
2.91222694264899-1.57079632675φ = 1.34143062 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.37636426} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -78.859863° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34143062 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.858313° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9206 KachelY 5113 -1.37636426 1.34143062 -78.859863 76.858313 Oben rechts KachelX + 1 9207 KachelY 5113 -1.37617251 1.34143062 -78.848877 76.858313 Unten links KachelX 9206 KachelY + 1 5114 -1.37636426 1.34138702 -78.859863 76.855815 Unten rechts KachelX + 1 9207 KachelY + 1 5114 -1.37617251 1.34138702 -78.848877 76.855815 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34143062-1.34138702) × R
4.35999999999215e-05 × 6371000dl = 277.7755999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34143062-1.34138702) × R
4.35999999999215e-05 × 6371000dr = 277.7755999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.37636426--1.37617251) × cos(1.34143062) × R
0.000191749999999935 × 0.227359887737357 × 6371000do = 277.751762735455m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.37636426--1.37617251) × cos(1.34138702) × R
0.000191749999999935 × 0.227402345672285 × 6371000du = 277.803631015237m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34143062)-sin(1.34138702))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.227359887737357-0.227402345672285)× R²
abs(-1.37617251--1.37636426)×4.24579349277698e-05× R²
0.000191749999999935×4.24579349277698e-05× 6371000²
0.000191749999999935×4.24579349277698e-05× 40589641000000 ar = 77159.8664284664m²