↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 11 |
← 2 394.52 m → | N 11 |
→ |
↑ 2 394.67 m ↓ |
↑ 2 394.67 m ↓ |
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N 11 |
← 2 394.70 m → 5 734 295 m² |
N 11 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9204 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7667 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.561798095703125 y=0.467987060546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.561798095703125 × 214)
floor (0.561798095703125 × 16384)
floor (9204.5)tx = 9204 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.467987060546875 × 214)
floor (0.467987060546875 × 16384)
floor (7667.5)ty = 7667 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9204 / 7667 ti = "14/9204/7667" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9204/7667.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9204 ÷ 214
9204 ÷ 16384x = 0.561767578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7667 ÷ 214
7667 ÷ 16384y = 0.46795654296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.561767578125 × 2 - 1) × π
0.12353515625 × 3.1415926535Λ = 0.38809714 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.46795654296875 × 2 - 1) × π
0.0640869140625 × 3.1415926535Φ = 0.201334978404236 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.38809714} λ = 0.38809714} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.201334978404236))-π/2
2×atan(1.22303439332172)-π/2
2×0.885392358866195-π/2
1.77078471773239-1.57079632675φ = 0.19998839 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.38809714} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.236328° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.19998839 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.458491° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9204 KachelY 7667 0.38809714 0.19998839 22.236328 11.458491 Oben rechts KachelX + 1 9205 KachelY 7667 0.38848063 0.19998839 22.258301 11.458491 Unten links KachelX 9204 KachelY + 1 7668 0.38809714 0.19961252 22.236328 11.436955 Unten rechts KachelX + 1 9205 KachelY + 1 7668 0.38848063 0.19961252 22.258301 11.436955 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.19998839-0.19961252) × R
0.00037587 × 6371000dl = 2394.66777m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.19998839-0.19961252) × R
0.00037587 × 6371000dr = 2394.66777m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.38809714-0.38848063) × cos(0.19998839) × R
0.000383489999999986 × 0.980068884326119 × 6371000do = 2394.51879340429m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.38809714-0.38848063) × cos(0.19961252) × R
0.000383489999999986 × 0.980143484657647 × 6371000du = 2394.70105803762m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.19998839)-sin(0.19961252))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.980068884326119-0.980143484657647)× R²
abs(0.38848063-0.38809714)×7.46003315275079e-05× R²
0.000383489999999986×7.46003315275079e-05× 6371000²
0.000383489999999986×7.46003315275079e-05× 40589641000000 ar = 5734295.27835705m²