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← 12.873 km → | N 48 |
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N 48 |
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N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
920 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
705 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449462890625 y=0.344482421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449462890625 × 211)
floor (0.449462890625 × 2048)
floor (920.5)tx = 920 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344482421875 × 211)
floor (0.344482421875 × 2048)
floor (705.5)ty = 705 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 920 / 705 ti = "11/920/705" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/920/705.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 920 ÷ 211
920 ÷ 2048x = 0.44921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 705 ÷ 211
705 ÷ 2048y = 0.34423828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44921875 × 2 - 1) × π
-0.1015625 × 3.1415926535Λ = -0.31906800 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34423828125 × 2 - 1) × π
0.3115234375 × 3.1415926535Φ = 0.978679742643066 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31906800} λ = -0.31906800} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.978679742643066))-π/2
2×atan(2.66094079513167)-π/2
2×1.21131839587186-π/2
2.42263679174373-1.57079632675φ = 0.85184046 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31906800} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.281250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85184046 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.806863° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 920 KachelY 705 -0.31906800 0.85184046 -18.281250 48.806863 Oben rechts KachelX + 1 921 KachelY 705 -0.31600004 0.85184046 -18.105469 48.806863 Unten links KachelX 920 KachelY + 1 706 -0.31906800 0.84981757 -18.281250 48.690960 Unten rechts KachelX + 1 921 KachelY + 1 706 -0.31600004 0.84981757 -18.105469 48.690960 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85184046-0.84981757) × R
0.00202289 × 6371000dl = 12887.83219m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85184046-0.84981757) × R
0.00202289 × 6371000dr = 12887.83219m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31906800--0.31600004) × cos(0.85184046) × R
0.00306796000000004 × 0.658599327353307 × 6371000do = 12872.9647756419m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31906800--0.31600004) × cos(0.84981757) × R
0.00306796000000004 × 0.66012019098618 × 6371000du = 12902.6915353901m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85184046)-sin(0.84981757))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.658599327353307-0.66012019098618)× R²
abs(-0.31600004--0.31906800)×0.00152086363287296× R²
0.00306796000000004×0.00152086363287296× 6371000²
0.00306796000000004×0.00152086363287296× 40589641000000 ar = 166096223.201818m²