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← | N 20 |
← 146.338 km → | N 20 |
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↑ 146.960 km ↓ |
↑ 146.960 km ↓ |
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N 19 |
← 147.570 km → 21 597.3 km² |
N 19 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
92 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
113 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.361328125 y=0.443359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.361328125 × 28)
floor (0.361328125 × 256)
floor (92.5)tx = 92 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.443359375 × 28)
floor (0.443359375 × 256)
floor (113.5)ty = 113 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 92 / 113 ti = "8/92/113" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/92/113.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 92 ÷ 28
92 ÷ 256x = 0.359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 113 ÷ 28
113 ÷ 256y = 0.44140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.359375 × 2 - 1) × π
-0.28125 × 3.1415926535Λ = -0.88357293 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.44140625 × 2 - 1) × π
0.1171875 × 3.1415926535Φ = 0.368155389082031 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.88357293} λ = -0.88357293} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.368155389082031))-π/2
2×atan(1.44506656909631)-π/2
2×0.965453172903975-π/2
1.93090634580795-1.57079632675φ = 0.36011002 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.88357293} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -50.625000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36011002 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.632784° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 92 KachelY 113 -0.88357293 0.36011002 -50.625000 20.632784 Oben rechts KachelX + 1 93 KachelY 113 -0.85902924 0.36011002 -49.218750 20.632784 Unten links KachelX 92 KachelY + 1 114 -0.88357293 0.33704303 -50.625000 19.311143 Unten rechts KachelX + 1 93 KachelY + 1 114 -0.85902924 0.33704303 -49.218750 19.311143 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36011002-0.33704303) × R
0.02306699 × 6371000dl = 146959.79329m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36011002-0.33704303) × R
0.02306699 × 6371000dr = 146959.79329m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.88357293--0.85902924) × cos(0.36011002) × R
0.02454369 × 0.935858060802633 × 6371000do = 146338.11192766m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.88357293--0.85902924) × cos(0.33704303) × R
0.02454369 × 0.94373665385257 × 6371000du = 147570.070575947m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36011002)-sin(0.33704303))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.935858060802633-0.94373665385257)× R²
abs(-0.85902924--0.88357293)×0.0078785930499371× R²
0.02454369×0.0078785930499371× 6371000²
0.02454369×0.0078785930499371× 40589641000000 ar = 21597300517.1307m²