↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 407.88 m → | N 70 |
→ |
↑ 407.94 m ↓ |
↑ 407.94 m ↓ |
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N 70 |
← 407.95 m → 166 404 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9184 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7200 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.280288696289062 y=0.219741821289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.280288696289062 × 215)
floor (0.280288696289062 × 32768)
floor (9184.5)tx = 9184 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.219741821289062 × 215)
floor (0.219741821289062 × 32768)
floor (7200.5)ty = 7200 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 9184 / 7200 ti = "15/9184/7200" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/9184/7200.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9184 ÷ 215
9184 ÷ 32768x = 0.2802734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7200 ÷ 215
7200 ÷ 32768y = 0.2197265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2802734375 × 2 - 1) × π
-0.439453125 × 3.1415926535Λ = -1.38058271 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2197265625 × 2 - 1) × π
0.560546875 × 3.1415926535Φ = 1.76100994444238 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.38058271} λ = -1.38058271} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.76100994444238))-π/2
2×atan(5.81831059855149)-π/2
2×1.40058809657457-π/2
2.80117619314914-1.57079632675φ = 1.23037987 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.38058271} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.101563° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23037987 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.495574° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9184 KachelY 7200 -1.38058271 1.23037987 -79.101563 70.495574 Oben rechts KachelX + 1 9185 KachelY 7200 -1.38039096 1.23037987 -79.090576 70.495574 Unten links KachelX 9184 KachelY + 1 7201 -1.38058271 1.23031584 -79.101563 70.491905 Unten rechts KachelX + 1 9185 KachelY + 1 7201 -1.38039096 1.23031584 -79.090576 70.491905 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23037987-1.23031584) × R
6.40299999998817e-05 × 6371000dl = 407.935129999246m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23037987-1.23031584) × R
6.40299999998817e-05 × 6371000dr = 407.935129999246m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.38058271--1.38039096) × cos(1.23037987) × R
0.000191750000000157 × 0.333879679796468 × 6371000do = 407.880521617132m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.38058271--1.38039096) × cos(1.23031584) × R
0.000191750000000157 × 0.333940034795323 × 6371000du = 407.954253652667m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23037987)-sin(1.23031584))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.333879679796468-0.333940034795323)× R²
abs(-1.38039096--1.38058271)×6.03549988549279e-05× R²
0.000191750000000157×6.03549988549279e-05× 6371000²
0.000191750000000157×6.03549988549279e-05× 40589641000000 ar = 166403.832611259m²