↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 2 039.03 m → | S 33 |
→ |
↑ 2 038.85 m ↓ |
↑ 2 038.85 m ↓ |
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S 33 |
← 2 038.60 m → 4 156 827 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9183 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9808 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.560516357421875 y=0.598663330078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.560516357421875 × 214)
floor (0.560516357421875 × 16384)
floor (9183.5)tx = 9183 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.598663330078125 × 214)
floor (0.598663330078125 × 16384)
floor (9808.5)ty = 9808 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9183 / 9808 ti = "14/9183/9808" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9183/9808.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9183 ÷ 214
9183 ÷ 16384x = 0.56048583984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9808 ÷ 214
9808 ÷ 16384y = 0.5986328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56048583984375 × 2 - 1) × π
0.1209716796875 × 3.1415926535Λ = 0.38004374 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5986328125 × 2 - 1) × π
-0.197265625 × 3.1415926535Φ = -0.619728238288086 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.38004374} λ = 0.38004374} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.619728238288086))-π/2
2×atan(0.538090650162539)-π/2
2×0.49365380090828-π/2
0.98730760181656-1.57079632675φ = -0.58348872 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.38004374} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 21.774902° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58348872 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.431441° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9183 KachelY 9808 0.38004374 -0.58348872 21.774902 -33.431441 Oben rechts KachelX + 1 9184 KachelY 9808 0.38042724 -0.58348872 21.796875 -33.431441 Unten links KachelX 9183 KachelY + 1 9809 0.38004374 -0.58380874 21.774902 -33.449777 Unten rechts KachelX + 1 9184 KachelY + 1 9809 0.38042724 -0.58380874 21.796875 -33.449777 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58348872--0.58380874) × R
0.000320020000000087 × 6371000dl = 2038.84742000056m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58348872--0.58380874) × R
0.000320020000000087 × 6371000dr = 2038.84742000056m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.38004374-0.38042724) × cos(-0.58348872) × R
0.000383499999999981 × 0.834545661366529 × 6371000do = 2039.02747168502m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.38004374-0.38042724) × cos(-0.58380874) × R
0.000383499999999981 × 0.834369307207146 × 6371000du = 2038.59658935902m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58348872)-sin(-0.58380874))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.834545661366529-0.834369307207146)× R²
abs(0.38042724-0.38004374)×0.000176354159382996× R²
0.000383499999999981×0.000176354159382996× 6371000²
0.000383499999999981×0.000176354159382996× 40589641000000 ar = 4156826.68377157m²