↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 153.43 m → | N 75 |
→ |
↑ 153.48 m ↓ |
↑ 153.48 m ↓ |
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N 75 |
← 153.44 m → 23 549 m² |
N 75 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9183 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11296 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.140129089355469 y=0.172370910644531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.140129089355469 × 216)
floor (0.140129089355469 × 65536)
floor (9183.5)tx = 9183 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.172370910644531 × 216)
floor (0.172370910644531 × 65536)
floor (11296.5)ty = 11296 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 9183 / 11296 ti = "16/9183/11296" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/9183/11296.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9183 ÷ 216
9183 ÷ 65536x = 0.140121459960938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11296 ÷ 216
11296 ÷ 65536y = 0.17236328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.140121459960938 × 2 - 1) × π
-0.719757080078125 × 3.1415926535Λ = -2.26118356 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.17236328125 × 2 - 1) × π
0.6552734375 × 3.1415926535Φ = 2.05860221728369 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.26118356} λ = -2.26118356} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.05860221728369))-π/2
2×atan(7.83501051046922)-π/2
2×1.44385042611595-π/2
2.88770085223191-1.57079632675φ = 1.31690453 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.26118356} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -129.556275° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.31690453 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.453072° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9183 KachelY 11296 -2.26118356 1.31690453 -129.556275 75.453072 Oben rechts KachelX + 1 9184 KachelY 11296 -2.26108768 1.31690453 -129.550781 75.453072 Unten links KachelX 9183 KachelY + 1 11297 -2.26118356 1.31688044 -129.556275 75.451691 Unten rechts KachelX + 1 9184 KachelY + 1 11297 -2.26108768 1.31688044 -129.550781 75.451691 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.31690453-1.31688044) × R
2.40899999999211e-05 × 6371000dl = 153.477389999497m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.31690453-1.31688044) × R
2.40899999999211e-05 × 6371000dr = 153.477389999497m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.26118356--2.26108768) × cos(1.31690453) × R
9.58799999999371e-05 × 0.251172886395047 × 6371000do = 153.429329390186m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.26118356--2.26108768) × cos(1.31688044) × R
9.58799999999371e-05 × 0.251196204050739 × 6371000du = 153.443573014676m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.31690453)-sin(1.31688044))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.251172886395047-0.251196204050739)× R²
abs(-2.26108768--2.26118356)×2.3317655692412e-05× R²
9.58799999999371e-05×2.3317655692412e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×2.3317655692412e-05× 40589641000000 ar = 23549.026062195m²