↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 10.579 km → | N 57 |
→ |
↑ 10.593 km ↓ |
↑ 10.593 km ↓ |
|||
N 57 |
← 10.606 km → 112.208 km² |
N 57 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
918 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
625 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.448486328125 y=0.305419921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.448486328125 × 211)
floor (0.448486328125 × 2048)
floor (918.5)tx = 918 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.305419921875 × 211)
floor (0.305419921875 × 2048)
floor (625.5)ty = 625 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 918 / 625 ti = "11/918/625" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/918/625.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 918 ÷ 211
918 ÷ 2048x = 0.4482421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 625 ÷ 211
625 ÷ 2048y = 0.30517578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4482421875 × 2 - 1) × π
-0.103515625 × 3.1415926535Λ = -0.32520393 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30517578125 × 2 - 1) × π
0.3896484375 × 3.1415926535Φ = 1.22411666869775 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32520393} λ = -0.32520393} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22411666869775))-π/2
2×atan(3.40116040403235)-π/2
2×1.28483724492113-π/2
2.56967448984225-1.57079632675φ = 0.99887816 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32520393} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.632813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99887816 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.231503° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 918 KachelY 625 -0.32520393 0.99887816 -18.632813 57.231503 Oben rechts KachelX + 1 919 KachelY 625 -0.32213597 0.99887816 -18.457032 57.231503 Unten links KachelX 918 KachelY + 1 626 -0.32520393 0.99721550 -18.632813 57.136239 Unten rechts KachelX + 1 919 KachelY + 1 626 -0.32213597 0.99721550 -18.457032 57.136239 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99887816-0.99721550) × R
0.00166265999999993 × 6371000dl = 10592.8068599995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99887816-0.99721550) × R
0.00166265999999993 × 6371000dr = 10592.8068599995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32520393--0.32213597) × cos(0.99887816) × R
0.00306795999999998 × 0.541245961487789 × 6371000do = 10579.1790361987m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32520393--0.32213597) × cos(0.99721550) × R
0.00306795999999998 × 0.542643284198053 × 6371000du = 10606.4910683893m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99887816)-sin(0.99721550))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.541245961487789-0.542643284198053)× R²
abs(-0.32213597--0.32520393)×0.00139732271026316× R²
0.00306795999999998×0.00139732271026316× 6371000²
0.00306795999999998×0.00139732271026316× 40589641000000 ar = 112207881.65809m²