↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 63 |
← 8 850.92 m → | N 63 |
→ |
↑ 8 863.02 m ↓ |
↑ 8 863.02 m ↓ |
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N 62 |
← 8 875.16 m → 78 553 284 m² |
N 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
918 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
558 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.448486328125 y=0.272705078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.448486328125 × 211)
floor (0.448486328125 × 2048)
floor (918.5)tx = 918 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.272705078125 × 211)
floor (0.272705078125 × 2048)
floor (558.5)ty = 558 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 918 / 558 ti = "11/918/558" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/918/558.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 918 ÷ 211
918 ÷ 2048x = 0.4482421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 558 ÷ 211
558 ÷ 2048y = 0.2724609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4482421875 × 2 - 1) × π
-0.103515625 × 3.1415926535Λ = -0.32520393 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2724609375 × 2 - 1) × π
0.455078125 × 3.1415926535Φ = 1.42967009426855 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32520393} λ = -0.32520393} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.42967009426855))-π/2
2×atan(4.17732084248504)-π/2
2×1.33583020416517-π/2
2.67166040833034-1.57079632675φ = 1.10086408 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32520393} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.632813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.10086408 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.074866° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 918 KachelY 558 -0.32520393 1.10086408 -18.632813 63.074866 Oben rechts KachelX + 1 919 KachelY 558 -0.32213597 1.10086408 -18.457032 63.074866 Unten links KachelX 918 KachelY + 1 559 -0.32520393 1.09947293 -18.632813 62.995159 Unten rechts KachelX + 1 919 KachelY + 1 559 -0.32213597 1.09947293 -18.457032 62.995159 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.10086408-1.09947293) × R
0.00139115000000012 × 6371000dl = 8863.01665000076m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.10086408-1.09947293) × R
0.00139115000000012 × 6371000dr = 8863.01665000076m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32520393--0.32213597) × cos(1.10086408) × R
0.00306795999999998 × 0.452825877730534 × 6371000do = 8850.92245227441m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32520393--0.32213597) × cos(1.09947293) × R
0.00306795999999998 × 0.454065787061965 × 6371000du = 8875.15768678739m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.10086408)-sin(1.09947293))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.452825877730534-0.454065787061965)× R²
abs(-0.32213597--0.32520393)×0.00123990933143081× R²
0.00306795999999998×0.00123990933143081× 6371000²
0.00306795999999998×0.00123990933143081× 40589641000000 ar = 78553284.3745367m²