Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 9179 / 7671
↖ ↑ ↗
← N 11.372339°
E 21.687012°		 ← 2 395.25 m → N 11.372339°
E 21.708984°		 →
↑
2 395.37 m
↓
↑
2 395.37 m
↓
N 11.350797°
E 21.687012°		 ← 2 395.43 m →
5 737 714 m²		 N 11.350797°
E 21.708984°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9179 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 7671 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.560272216796875 y=0.468231201171875 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.560272216796875 × 214)
    floor (0.560272216796875 × 16384)
    floor (9179.5)     		tx = 9179
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.468231201171875 × 214)
    floor (0.468231201171875 × 16384)
    floor (7671.5)     		ty = 7671
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9179 / 7671 ti = "14/9179/7671"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/9179/7671.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9179 ÷ 214
    9179 ÷ 16384     		x = 0.56024169921875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7671 ÷ 214
    7671 ÷ 16384     		y = 0.46820068359375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.56024169921875 × 2 - 1) × π
    0.1204833984375 × 3.1415926535     		Λ = 0.37850976
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.46820068359375 × 2 - 1) × π
    0.0635986328125 × 3.1415926535     		Φ = 0.199800997616394
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.37850976} λ = 0.37850976}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.199800997616394))-π/2
    2×atan(1.22115972028331)-π/2
    2×0.884640541182218-π/2
    1.76928108236444-1.57079632675     		φ = 0.19848476
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.37850976} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 21.687012°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.19848476 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.372339°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9179 KachelY 7671 0.37850976 0.19848476 21.687012 11.372339
    Oben rechts KachelX + 1 9180 KachelY 7671 0.37889325 0.19848476 21.708984 11.372339
    Unten links KachelX 9179 KachelY + 1 7672 0.37850976 0.19810878 21.687012 11.350797
    Unten rechts KachelX + 1 9180 KachelY + 1 7672 0.37889325 0.19810878 21.708984 11.350797
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.19848476-0.19810878) × R
    0.000375979999999998 × 6371000     		dl = 2395.36857999999m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.19848476-0.19810878) × R
    0.000375979999999998 × 6371000     		dr = 2395.36857999999m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.37850976-0.37889325) × cos(0.19848476) × R
    0.000383490000000042 × 0.980366484350022 × 6371000     		do = 2395.24589418454m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.37850976-0.37889325) × cos(0.19810878) × R
    0.000383490000000042 × 0.980440552321094 × 6371000     		du = 2395.42685814693m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.19848476)-sin(0.19810878))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.980366484350022-0.980440552321094)×R²
    abs(0.37889325-0.37850976)×7.40679710714565e-05×R²
    0.000383490000000042×7.40679710714565e-05×6371000²
    0.000383490000000042×7.40679710714565e-05×40589641000000     		ar = 5737713.56158919m²