↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 8 |
← 1 207.48 m → | S 8 |
→ |
↑ 1 207.50 m ↓ |
↑ 1 207.50 m ↓ |
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S 8 |
← 1 207.44 m → 1 458 001 m² |
S 8 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9179 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17182 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.280136108398438 y=0.524368286132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.280136108398438 × 215)
floor (0.280136108398438 × 32768)
floor (9179.5)tx = 9179 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.524368286132812 × 215)
floor (0.524368286132812 × 32768)
floor (17182.5)ty = 17182 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 9179 / 17182 ti = "15/9179/17182" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/9179/17182.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9179 ÷ 215
9179 ÷ 32768x = 0.280120849609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17182 ÷ 215
17182 ÷ 32768y = 0.52435302734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.280120849609375 × 2 - 1) × π
-0.43975830078125 × 3.1415926535Λ = -1.38154145 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.52435302734375 × 2 - 1) × π
-0.0487060546875 × 3.1415926535Φ = -0.153014583587219 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.38154145} λ = -1.38154145} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.153014583587219))-π/2
2×atan(0.858117207293004)-π/2
2×0.709187685983751-π/2
1.4183753719675-1.57079632675φ = -0.15242095 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.38154145} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.156494° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.15242095 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.733077° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9179 KachelY 17182 -1.38154145 -0.15242095 -79.156494 -8.733077 Oben rechts KachelX + 1 9180 KachelY 17182 -1.38134970 -0.15242095 -79.145508 -8.733077 Unten links KachelX 9179 KachelY + 1 17183 -1.38154145 -0.15261048 -79.156494 -8.743936 Unten rechts KachelX + 1 9180 KachelY + 1 17183 -1.38134970 -0.15261048 -79.145508 -8.743936 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.15242095--0.15261048) × R
0.000189529999999993 × 6371000dl = 1207.49562999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.15242095--0.15261048) × R
0.000189529999999993 × 6371000dr = 1207.49562999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.38154145--1.38134970) × cos(-0.15242095) × R
0.000191750000000157 × 0.988406398450945 × 6371000do = 1207.4760512998m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.38154145--1.38134970) × cos(-0.15261048) × R
0.000191750000000157 × 0.988377604082388 × 6371000du = 1207.44087496899m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.15242095)-sin(-0.15261048))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.988406398450945-0.988377604082388)× R²
abs(-1.38134970--1.38154145)×2.87943685567393e-05× R²
0.000191750000000157×2.87943685567393e-05× 6371000²
0.000191750000000157×2.87943685567393e-05× 40589641000000 ar = 1458000.82200561m²