Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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15 / 9176 / 17178
↖ ↑ ↗
← S  8.689639°
W 79.189453°		 ← 1 207.62 m → S  8.689639°
W 79.178467°		 →
↑
1 207.62 m
↓
↑
1 207.62 m
↓
S  8.700499°
W 79.189453°		 ← 1 207.58 m →
1 458 324 m²		 S  8.700499°
W 79.178467°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9176 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 17178 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.280044555664062 y=0.524246215820312 und der Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.280044555664062 × 215)
    floor (0.280044555664062 × 32768)
    floor (9176.5)     		tx = 9176
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.524246215820312 × 215)
    floor (0.524246215820312 × 32768)
    floor (17178.5)     		ty = 17178
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 9176 / 17178 ti = "15/9176/17178"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/15/9176/17178.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9176 ÷ 215
    9176 ÷ 32768     		x = 0.280029296875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17178 ÷ 215
    17178 ÷ 32768     		y = 0.52423095703125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.280029296875 × 2 - 1) × π
    -0.43994140625 × 3.1415926535     		Λ = -1.38211669
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.52423095703125 × 2 - 1) × π
    -0.0484619140625 × 3.1415926535     		Φ = -0.152247593193298
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.38211669} λ = -1.38211669}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.152247593193298))-π/2
    2×atan(0.858775627416533)-π/2
    2×0.709566757125219-π/2
    1.41913351425044-1.57079632675     		φ = -0.15166281
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.38211669} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.189453°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.15166281 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.689639°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9176 KachelY 17178 -1.38211669 -0.15166281 -79.189453 -8.689639
    Oben rechts KachelX + 1 9177 KachelY 17178 -1.38192494 -0.15166281 -79.178467 -8.689639
    Unten links KachelX 9176 KachelY + 1 17179 -1.38211669 -0.15185236 -79.189453 -8.700499
    Unten rechts KachelX + 1 9177 KachelY + 1 17179 -1.38192494 -0.15185236 -79.178467 -8.700499
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.15166281--0.15185236) × R
    0.000189549999999983 × 6371000     		dl = 1207.62304999989m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.15166281--0.15185236) × R
    0.000189549999999983 × 6371000     		dr = 1207.62304999989m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.38211669--1.38192494) × cos(-0.15166281) × R
    0.000191749999999935 × 0.988521223884891 × 6371000     		do = 1207.61632655541m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.38211669--1.38192494) × cos(-0.15185236) × R
    0.000191749999999935 × 0.988492568521525 × 6371000     		du = 1207.5813200388m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.15166281)-sin(-0.15185236))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.988521223884891-0.988492568521525)×R²
    abs(-1.38192494--1.38211669)×2.86553633656039e-05×R²
    0.000191749999999935×2.86553633656039e-05×6371000²
    0.000191749999999935×2.86553633656039e-05×40589641000000     		ar = 1458324.17853274m²